光波 薄膜

質問

厚さ1.2μmの透明な薄膜がある。この膜に垂直な光を当てた。光の波長が5.5×10＾2nmから6.5×10＾2nmまでの範囲で、強く反射する波長を求めよ。膜の屈折率を1.4とする。

Δ＝2dn+λ/2＝mλ
λ＝2dn／(m+0.5)＝3.36×2×10＾-6＝6.72×10＾-6ｍ
とでました。
しかし、答えは6.1×10＾2nmでした。
お願いします。

回答No.3

nktnystk

atrasplayさん　こんにちは。

ANo.1です。以前の書き込みはこちらの計算違い（桁の間違い）でした。すみませんでした。ANo.2さんの解答が正解です。

お礼

わかりました。
回答ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。
さっきもお会いしたような。　＾＾

まず、
２ｄｎ　＋　λ／２　＝　ｍλ
だと
λ　＝　２ｄｎ／（ｍ － １／２）
になりますが、ご質問文にある
λ　＝　２ｄｎ／（ｍ ＋ １／２）
でもよいですから、こちらを使いましょうか。

λ　＝　２ｄｎ／（ｍ ＋ １／２）
　＝　２×１．２×１０^(-6)×１．４／（ｍ ＋ １／２）
　＝　３．３６×１０^(-6)／（ｍ ＋ １／２）

ここで気づかれましたか？

分母の「ｍ＋１／２」を忘れているんです。

つづきをやります。

上記をｍについて解けば、
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／λ　－　１／２

ここで、強引に　λ＝５５０×１０^(-9)　と　λ＝６５０×１０^(-9)　を代入してみます。
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／（５５０×１０^(-9)）　－　１／２
　ならば、ｍ ≒ ５．６
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／（６６０×１０^(-9)）　－　１／２
　ならば、ｍ ≒ ４．７

つまり、ｍは５．６と４．７の間にある整数です。
よって、ｍ＝５

λ　＝　３．３６×１０^(-6)／（５ ＋ １／２）
　＝　６．１１×１０^(-7)
　＝　６１１×１０^(-9)　　（　＝　６１１ｎｍ）

お礼

なるほど、本当に何度もありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.1

nktnystk

atrasplayさん　こんばんは。

>Δ＝2dn+λ/2＝mλ

このΔは何でしょうか?　ちなみに薄膜の上面と下面での反射の光路差は2ndです。上面での反射の位相の変化を考慮して反射波が強めあう条件は
2nd=(m-1/2)λ　（ただしλ=1,2,3、、、）

>λ＝2dn／(m+0.5)＝3.36×2×10＾-6＝6.72×10＾-6ｍ

ここはλ＝2dn／(m-0.5)＝3.36×10＾(-6)/(m-0.5)となりますが、問題の「波長が5.5×10＾2nmから6.5×10＾2nmまで」という条件をみたす自然数mの値はありません。よってこの問題の答えは「なし」です。
　薄膜の厚さや屈折率、また波長の範囲が間違ってはいないでしょうか?　再度ご確認ください。

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、問題をもう一度見直しましたが、間違いはありませんでした。