円のベクトル方程式

質問

高校数学Bからの質問です。
円のベクトル方程式“｜P－C｜＝ｒ”という方程式が何故成り立つのかは、参考書の解説を見て一応理解しました。ですが、問題を解く際に、例えば｜６P－３ａ｜＝２などを扱う時、Pの係数が１になるように操作し、｜P－１／２ａ｜＝１／３とする、というのが理解できません。何故Pの係数を１にしなくてはいけないのでしょうか？また、Cの係数は特に気にしなくてもよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

＞円のベクトル方程式“｜P－C｜＝ｒ”という方程式が何故成り立つのかは、

何故成り立つのかを考えては、いけません。その式は、円の「定義」です。
参考書の解説は、覚えやすくするための物語であって、その式が成立することの
証明ではありません。勘違い無きように。

さて、式 |Q-C|=r は、点 Q の軌跡が(点 C を中心、r を半径とする)円であること
を表すとして、それを踏まえて、式 |6P-3a|=2 が何を表すかを考えるには、
この式を |Q-C|=r の形に当てはめることになります。

その際に、|(6P)-(3a)|=2 と考えて、「点 6P の軌跡は、3a 中心、半径 2 の円」と
言っても、言っていることは正しいのですが、それでは、点 P の軌跡が
どんな図形になるのかわかりません。

a に係数が無くなるように、|(6P-2a)-a|=2 と考えて、「点 6P-2a の軌跡は…」と
やっても同じことです。

両辺を 6 で割って、|P-(a/2)|=1/3 とすれば、Q=P,　C=a/2,　r=1/3 として
|Q-C|=r に当てはめることができ、P の軌跡がわかるようになります。

お礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。大変参考になりました。

回答No.3

tarame

(６x－３)^2＋(６y－12)^2＝144 はどのような円ですか？
中心が（３,12）半径が12の円ではないです！！

お礼

回答ありがとうございます。
確かに、数IIでやったことを考えるとそうですね。納得しました。ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>何故Pの係数を１にしなくてはいけないのでしょうか？
知らん。その問題では係数を 1 にすると都合がよかったのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
もう少し勉強します。