添削してください

質問

次の関数を微分せよ。
(1)　y=(2-cosx)/(2+sinx)
(2)　y=e^sinx

(1)y'={sinx(2+sinx)-(2-cosx)cosx}/(2+sinx)^2
　　　={1+2(sinx-cosx)}/(2+sinx)^2

(2)logy=sinxloge
　　y'/y=cosxloge+sinx(1/e)
　　　y'=e^sinx(cosx+sinx/e)

これで合っているでしょうか？手元に解答がないので添削してほしいです。
申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

（２）
y = f(g(x)) = e^(sinx)
y ' = f '(g(x)) g '(x) = e^(sinx) cosx

logy = sinx loge = sinx
だよね。(2行目から3行目に移る際には、loge=1としてるじゃないですか）
それを、1行目から2行目に移るときに、loge をxで微分して 1/e としているようだけど何で？ logeって定数でしょう。

お礼

機械的にlogx→1/xの微分をしてました。気をつけたいと思います。
訂正していただきありがとうございました。

回答No.3

noname#121811

（２）以下のどれでしょうか？
sin{x*log(x)}
sin{x*log(e)}
sin(x)*log(e)
参考までにlog(e)=1です。

回答No.1

koko_u_

>(2)不正解
ただの合成関数の微分です。