数Iの問題です。

質問

数Iの問題です。
下の問題で、答えはあるのですが、途中式・解説がなくて困っています。
分かりやすく教えてもらえるとうれしいです。

半径２の円Oｈに内接する正八角形ABCDEFGHがある。
ACとOBの交点をK、∠AOB＝θとするとき、次のものを求めよ。
(1)OKの長さ
(2)tanθの値

答え(1)√2　(2)√2+1

回答No.3

nattocurry

質問文の中では「∠AOB＝θとするとき」と書いてありますが、図では∠ABO＝θになっていますね。
そこら辺から、質問者様が問題文の意味を把握していないようにも見受けられるのですが、問題文の意味はちゃんと理解できていますか？

∠AOB＝45°(＝360°÷8)　は当然解りますよね。

(1)

ここで大事なのは、
OK＝OAcos(∠AOB)＝OAcos45°
という関係を解っているかどうかです。

cos45°＝√2／2　はもちろん知ってますよね。

ついでに、上記の関係が解っていれば、
AK＝OAsin(∠AOB)＝OAsin45°
という関係も解りますよね。

(2)

tanθ＝AK／BK

AKは(1)の2つ目の関係式から求められます。
BKは、OB－OKです。

あとは計算するだけです。

回答No.2

wakko777

（１）∠ＡＯＢは中心円の１／８
　　　なので、∠ＡＯＢ＝３６０°÷８＝４５°
　　　また、∠ＡＫＯ＝９０°なので、∠ＫＡＯ＝４５°
　　　つまり、三角形ＡＫＯは直角二等辺三角形。
　　　ってことは、辺ＡＫ：ＯＫ：ＡＯ＝１：１：√２
　　　なので、ＡＯ＝２とすると、辺ＯＫ＝√２

（２）三角形ＡＢＯもまた二等辺三角形。（辺ＡＯ＝辺ＢＯなので）
　　　∠ＡＯＢ＝４５°なので、∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝∠θ＝１３５÷２＝６７．５°
　　　あとはｔａｎ計算すればよい。

回答No.1

sotom

ここは計算機じゃない。
自分で考えましょう。

ヒント
（１）∠AOBは何度でしょう。小学校レベルです。
（２）図は∠ABO＝θですよね。BKの長さはいくら？