p(x)が確率変数Xの確率質量関数である条件を満たす定数cを求めよ

質問

こんにちは。

[Q] For each of the following,find the constant c so that p(x) satisfies the condition of being a pmf of one random variable X.
(1) p(x)=c(2/3)^x,x=1,2,3,…,zero elsewhere.
(2) p(x)=cx,x=1,2,3,4,5,6,zero elsewhere.

という問題です。

「次の設問についてp(x)が確率変数Xの確率質量関数である条件を満たす定数cを求めよ。
(1) p(x)=c(2/3)^x,x=1,2,3,…,それ以外は0.
(2) p(x)=cx,x=1,2,3,4,5,6,それ以外は0」

という意味だと思いますがどのようにして解けばいいのでしょうか?

尚、 確率密度関数とは「確率変数が連続的な値をとり,その値がα≦x≦βの範囲にある確率P(α≦x≦β)=∫[α～β]f(x)dxで表される時,関数f(x)のXの密度関数という」
確率質量関数とは「確率分布p(x)が離散のときに確率密度関数に対応する関数」

回答No.1

noname#50894 · ベストアンサー

(1)Σ[x=1,∞]p(x)=1から、1=c{(2/3)+(2/3)^2+…}=(2/3)C/(1-2/3)=2c
従って、c=2

(2)Σ[x=1,6]p(x)=1から、1=c(1+2+3+4+5+6)=21c
従って、c=1/21

不勉強にして知りませんでしたが、
連続型は“確率密度関数”、離散型は“確率質量関数”と表現が違うのですか？
ちなみに、各々を英語でどのように表現するかを、お教え下さい。

お礼

大変有難うございます。

> (1)Σ[x=1,∞]p(x)=1から、1=c{(2/3)+(2/3)^2+…}=(2/3)C/(1-2/3)=2c
> 従って、c=2

c=1/2ですよね。

> 不勉強にして知りませんでしたが、
> 連続型は“確率密度関数”、離散型は“確率質量関数”
> と表現が違うのですか？
> ちなみに、各々を英語でどのように表現するかを、お教え下さい。

夫々,probability density function,probability mass functionというようです。