確率密度関数

質問

確率密度関数について、詳しいかたに聞きたく投稿させていただきます。
現在、独学で確率論をかじっているのですが、以下のところが引っかかっています。

確率変数 X の確率密度関数をf_X (x)とするとき,
P(a ≦ X ≦ b) = ∫_{a to b}f_X (x) dx

これは定義だと思うのですが、それでは
P(a < X < b)のとき、つまり等号が入らないのときはどうなるのでしょうか。

また、ある本に,
P(X ≦ t) = 1 - P(X ≧ t) とあったのですが、
P(X < t) = 1 - P(X > t)としていいのでしょうか。

よろしくお願い致します。

回答No.1

killer_7 · ベストアンサー

いわゆる連続型の確率変数については，「一点に止まる」確率は0です．
このことはどんな教科書にも書いてあると思いますので，説明は省略します．
前者では，P(X=a)=P(X=b)=0,P(a≦X≦b)=P(a<X<b)だし，後者は等号を取り払っても構いません．

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

回答No.2

ymmasayan

単純化するために０～１の範囲の一様確率密度関数を考えます。
積分するということは面積を求めることです。
高さ１×幅１＝面積１です。
高さ１で幅０の面積は０ですね。
従って、等号があってもなくても同じだと思います。

お礼

ありがとうございます。これで疑問点がすっきりしました。