円順列の問題で質問です

質問

１から７までの番号を記した玉が一つずつある
そのうち、偶数が書かれた玉どうしが隣合わないような並べ方は何通りあるか？

解答は
奇数番号の玉をまず並べ、その4個並べた隙間4箇所から３箇所を選びそこに残った3個の玉を入れるので
（４－１）！×4C３×３！＝１４４通り　でした

私は（４－１）！×4C３×（３－１）！として解いたんですがなぜ円順列なのに（３－１）！ではなく３！になるのでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

先に置いた奇数番号の玉で区別できるため、
偶数番号の玉の並びかたを回転させて同一視は
できないからです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

micam

(4-1)!×4C3までは分かるんですよね?
なら話は簡単です。
4C3で3個の玉を入れる場所を3個選びました。
そして3!はその3個の並び替えを考えただけなのです。
つまり後半は異なる3個の玉を選んだ三ヶ所のどこにおくかを考えています。

円順列の問題ということにとらわれすぎたのですね(^^)

お礼

回答ありがとうございます