4次式の式変形がわかりません

質問

t^4 - 4t^3 + 14t^2 - 20t + 25 = {(t - 1)^2 + 4}^2

この式変形がわからず非常に困っています。
どういうアプローチで左辺から右辺へ変形できるのでしょうか。
どなたか教えてください。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

（方法1）

3項の2乗の展開公式を使って

左辺
={(t^2)^2}+{(2t)^2}+{5^2}+2{-2(t^3)+5(t^2)-10t}
={(t^2)-2t+5}^2
=右辺

になります。
でもこれは右辺を知っているからできる
のかもしれません。

（方法2）

4次方程式についてのフェラーリの方法
を参考にして

t=s+1

と置きます。
ガリガリ計算すると

左辺={(s^2)+4}^2=右辺

になります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

お礼

ありがとうございます、無事理解できました。
とても助かりました。