式の変形

質問

Y(s)=1/(s(s^2-3s+2) + 2s/(s^2-3s+2) - 4/(s^2-3s+2)
という式を
=1/(s-1) + 1/2s + 1/(2(s-2))
と変形する過程なのですがどのように考えればこのような式の変形をすぐできるでしょうか？
パッとみでセンスいい人はわかるとの説明で困惑しております。
(s-1)(s-2)まで変形したところで行き詰っています。

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

解き方）
各項を部分分数に展開して

1/(s(s^2-3s+2)) =1/(s(s-1)(s-2))=1/(2s)-1/(s-1)+(1/2)(1/(s-2))

2s/(s^2-3s+2) =2s/(s-1)(s-2)=4/(s-2)-2/(s-1)

- 4/(s^2-3s+2)=4/(s-1)-4/(s-2)

後は、同じ分母の項をまとめるだけです。

お礼

お礼が遅れてしまいすいませんでした。
非常に助かりました。

回答No.2

noname#101087

>Y(s) = 1/{s(s^2-3s+2)} + 2s/(s^2-3s+2) - 4/(s^2-3s+2) という式を
>=1/(s-1) + 1/2s + 1/(2(s-2)) と変形する過程なのですが ...... (s-1)(s-2)まで変形したところで行き詰っています。

Y(s) = 1/{s(s^2-3s+2)} + 2s/(s^2-3s+2) - 4/(s^2-3s+2) としましょう。

　(s^2-3s+2) = (s-1)(s-2)
まで変形ところで、
　Y(s) = 1/{s(s-1)(s-2)} + 2s/{(s-1)(s-2)} - 4/{(s-1)(s-2)}　　　(1)
　　　 = A0/s + A1/(s-1) + A2/(s-2)　　　(2)
とおく。
　s*Y(s)|s=0 = 1/2　　　(1)から
　　　　　　　 = A0　　(2)から

以下、同様にして、
　(s-1)*Y(s)|s=1 = A1
　(s-2)*Y(s)|s=2 = A2
を勘定できます。

パッとみでわかるとは限りませんけど。

お礼

ありがとうございました。