線形写像…答えが合いません！！ -大学一回生です。線形代数学で質問です。。-

線形写像…答えが合いません。。

大学一回生です。線形代数学で質問です。。線形写像　Ｔ：Ｒ＾2→Ｒ＾2は T(1,0)=(6,4) , T(1,1)=(1,5)を満たすとして、ｖ1=〔1〕,ｖ2=〔1〕　に関するTの表現行列Aを求めよ。　　〔0〕　〔1〕という問題です。分かりにくいですが、ｖ1,ｖ2は２行１列の行列です。考えた結果…ですが。 T〔1 0〕=〔6 4〕〔1 1〕〔1 5〕 T=[6 4][1 0]^-1 [1 5][1 1] =[ 2 4] [-4 5] P=[1 1] P^-1=[1 -1] [0 1] [0 1] A=P^-1AP =答え　　　というふうに考えたのですが、答えが合いません。。答えは,　　A=[2 -4] 　　 [4 5] です。乱述ですが、お願いします!!

線形写像の微分

大学の授業で、線形写像の微分というものが出たのですが、全く理解できなかったので質問させていただきます。このような問題が出題されました。次のように表される線形写像Aの、R^3の各点での微分を求めよ。 A： R^3 → R^2 X＝t(x,y,z) （←tは転置行列という意味です。3次の列ベクトルです。） ↓ AX (Aは、各成分が任意の実数の2行3列の行列です。）いったい何をすればいいのかわかりません。答えは行列の形で出てくるのでしょうか? 先生は、各成分で偏微分したもの書き並べれば良いって言っていたのですが、全く理解できません・・・。例えば、 X=rsinθcosφ Y=rsinθsinφ Z=rcosθ という写像を微分しろと言われたら、第一行 = sinθcosφ, rcosθcosφ, -rsinθsinφ 第二行 = sinθsinφ , rcosθsinφ , rsinθcosφ 第三行 = cosθ , -rsinθ , 0 という3行3列の行列になるというのはわかるのですが・・・。わかりにくくて申し訳ありません・・・。よろしくお願いいたします

線形写像の微分

大学でこのような問題が出題されました。次のように表される線形写像Aの、R^3の各点での微分を求めよ。 A：　R^3　→　R^2 X＝t(x,y,z)　（←tは転置行列という意味です。3次の列ベクトルです。）　　↓ 　　AX　　　　(Aは、各成分が任意の実数の2行3列の行列です。）いったい何をすればいいのかわかりません。答えは行列の形で出てくるのでしょうか? 先生は、各成分で偏微分したもの書き並べれば良いって言っていたのですが、全く理解できません・・・。わかりにくくて申し訳ありません・・・。

線形代数線形写像

線形代数線形写像次の行列Aによって定まる線形写像fAの核および像を求めよという問題です。先生がもしかしたら次元も求めろと言っていた気がします…汗意味がわからなかったら自分の勘違いなので大丈夫です！ A＝1 1 -2 -3 2 1 -1 -5 2 3 -7 -7 次の行列Aによって定まる線形写像fAの核および像の次元を求めよという問題です。 A＝1 2 3 4 5 2 5 6 8 10 ２問あるのですがお願いします！答えは載っていたので下に記載しておきます！

線形写像

行列Ａがあって、複素線型空間C3における線型写像T をT(v) = Av (v∈C3)としたときの、 Tがなんだか分かりません。どなたかお願いします。

線形写像の問題について

線形写像ｆ：Ｒ^3 →　Ｒ^3を平面 a+b+c=0に関する対象移動で定義するとき・・・１．標準基底に関する行列表示Ａを求めよ。２．　　　｜１　　　１　　１｜基底　　｜－１　　０　　１｜　　　　　｜０　　－１　　１｜に関する行列表示Ｂを求めよ。と言う問題ですが、Ｒ^3→Ｒ^3　と言うことは、１の問題の場合３行３列の行列表示になると思うのですが、考えても３行３列になりません。この考え方自体がおかしいのでしょうか？？この問題をどのように解けばよいか教えてください。よろしくお願いします。

線形写像の問題を教えて欲しいです。

n次元Rベクトル空間Ｖおよび線形写像φ：Ｖ→Ｖについて φの行列表現Ａについて、detA≠０ならばφは線形同型写像であることを示せ全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。詳しく教えて欲しいです。

線形写像

３×３の行列Ａがあって、v ∈ C3 に対して，それを固有空間の元の和で表したときのＶλ 成分をvλ として、対応v｜→vλ で定められる線型写像 pλ : C3 → C3 の標準基底に関する表現行列を，各固有値に対して求るよ、というものなんですが、意味が分からないので、何をやればいいか教えてもらえますか？

線形写像を求める問題で

線形代数の問題で考え方がわからない問題があります。（添付ファイル）与えられた線形写像と基底に対応する表現行列を求めるのはできるのですが、表現行列から線形写像を求める方法がわかりません。力不足でお恥ずかしい限りですが考え方を教えてください。お願いします。

線型代数

実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、　v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3) とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、　u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2 となります。以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。 (1)2×4行列Ａで、KerF=Wとなるものを１つ求める。 (2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを１つ求める。という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、 f；R^n→R^mとし、f(v)=Xv（ｖはR^nの元）という写像です。求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。（１）については、まず求める行列Ａを A=|a1 a2 a3 a4| |b1 b2 b3 b4| と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、１行と２行の係数が同じになってしまいます。（２）についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか？ご教授お願いします。以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。

線形写像について

特に気にもしていなかった線形写像についてとある疑問をもったら、急に頭が混乱してしまいました。 R^4 から　R^2　への写像 T:(x1, x2, x3, x4) → (x2, x3, 0) は線形写像ですが、こういった線形写像でのx1, x2, ... は、自然基底eに関する成分表示と決まっているのでしょうか？例えば、この点(x1, x2, x3, x4)の同じ線形空間での他の基底e'による成分表示が (x'1, x'2, x'3, x'4) であり、 T':(x'1, x'2, x'3, x'4) → (0, 0, x'4) といった写像は "線形写像" とはいえないのでしょうか？（つまり、基底e'の成分表示で表現した "線形写像" という言い方はないのか？）そのために、"表現行列" といったものがあるのでしょうか。非常にわかりにくい質問で申し訳ないのですが、どなたかアドバイスを下さい。

線形写像のImfについて。

次の行列A,Bの線形写像fA,Bで与えられる像Im fa,fbと核Ker fa fbを求めよ (1) A=　　-1　3　-4　　　　(2)　　　　　B= 1　1　2　-3 　　　　　　3　1　 7 　　　　　　　　　　　　1　-2　0　-3 　　　　　　3　5　 5　　　　　　　　　　　　2　-5　-2　-6 という問題なのですが、Ker fa ,fbはどちらも求めることができました。しかし、Im f を求める前にIm fの定義が教科書をみてもよくわかりません。。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598931 ↑の過去ログを見て、定義はおいといて変換してみたところ A=　　-1　　0　　0　　　　　B=　1　　0　　0　　0 　　13/14　　0　　0　　　　　　　0　-2/3　0　　0 　　　0　　14　　0　　　　　　　0　　0　　-6　　0 となり、rankA=2 rankB=3　となりました。 Im f はこの場合次元がそれぞれ2,3なので (1)は行列Aの1列と2列、(2)は行列Bの1列と2列と3列とおもい、答えを見てみると(1)はあっていたのですが (2)だけR^3　となっていました。まとめると、自分が聞きたいことは・Im f を馬鹿な私に分かりやすく教えていただきたい。・何故、(2)の答えがR^3なのか。・やり方が間違っているところがあるか。この三点です。行列がみずらくてすみません。。。；解説おまちしております。。。

線形写像について

次の写像は線形写像か？という問題で T(f(x))＝2f'(x)+3f(x)というのがあって答えに「線形写像でない」と書いてあるのですが理由がわかりません。教えてください。お願いします。

線形写像Ｔの求め方

大学の線形台数の授業で今、線形写像の範囲を勉強しているのですが、線形写像Ｔの求め方がわかりません。問題は「Ｔ([1,2])=([3,1,-6])とＴ([-1,1])=[-3,5,6]より線形写像Ｔを求めよ」(Ｔ:Ｖ^2→Ｖ^3)というものなのですが、Ｔをどのように求めればよいか分かりません。高校では2つの式をくっつけて逆行列をかけて…と、このようにして解いていたのですが、大学ではすべてが2次正方行列ではないのでしっかりと大学で教わった解き方で解きたいです。自分の考えでは、Ｔ=[Ｔ(1,0),Ｔ(0,1)]=[Ｔ(e1),T(e2)]にすればよいと思うのですが、どの様にしてこの形に持っていくのでしょうか？それ以前にこの考え方(方針)は間違っているでしょうか？どうかよろしくお願いいたします。

線形代数学の問題について解答をお願いします。

線形代数学の問題です。 f1=e1-e2+e3 f2=e1+e3 f3=e1-e3 とする。 (1)｛f1,f2,f3｝はV3(R)の基底になることを確かめよ。 (2)線形写像T：V3(R)→V３(R)が次の条件を満たすとする。 T(f1)=3f1 T(f2)=2f2 T(f3)=f3 とする｛f1,f2,f3｝についてTの行列A`を求めよ。 (3)｛e1,e2,e3｝についてTの行列Aを求めよ。です。模範解答をよろしくお願いいたします。

線形変換

a=(1,0,1) b=(0,2,1) c=(-1,2,0)が線形写像ｆによって(2,-1) (3,4)(3,-3)に移る時、ｆの表現行列Ｂをもとめよ。ただし、R^3の基P、R^2の基Qは　(1 -1 0) 　 (1 1) p=(2 4 2) Q=(-1 1) 　(0 1 -1) とする。この問題を解きたいのですが、基って何に使うのでしょうか？私がやった方法では2*3行列Bとおいてやったのですが、基は使いませんでした。というか解けませんでした。もしよければやり方も教えてください。お願いします。

線形写像と線形変換

線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。これが線形写像の定義です。別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・次元が同じ場合であれば線形変換？と思ったのですが間違いでしょうか？よろしくお願い致します。

線形写像・部分空間の問題

※　訂正です　※ TをC^3からC^3への次のような写像とする。 T(x)=(x,a)b ただし　a=(1,1,1)　b=(2,1,3) である。左図では表せていませんがa,bはともに縦の行列です。 (1) Tは線形写像であることを示せ。 (2) V={x|T(x)=0}はC^3の部分空間であることを示せ。ただし0はC^3の零ベクトルである。 (3) Vの基底を1つ求めよ。まず二行目のT(x)=(x,a)bの表し方がよく分かりません。また、様々な問題にあたりましたが(2)のV={x|T(x)=0}というものも初めて見て、どう考えていいのか手につかない状態です。考え方及び簡単な解法をお教えくだされば幸いです。よろしくお願いします。

線形写像・部分空間の問題

TをC^3からC^3への次のような写像とする。 T(x)=(x,a)b ただし　a=(1,1,1)　b=(2,1,3) である。左図では表せていませんがa,bはともに縦の行列です。 (1) Tは線形写像であることを示せ。 (2) V={x|T(x)=0}はC^3の部分集合であることを示せ。ただし0はC^3の零ベクトルである。 (3) Vの基底を1つ求めよ。まず二行目のT(x)=(x,a)bの表し方がよく分かりません。また、様々な問題にあたりましたが(2)のV={x|T(x)=0}というものも初めて見て、どう考えていいのか手につかない状態です。考え方及び簡単な解法をお教えくだされば幸いです。よろしくお願いします。

線形写像

R[x]3→R[x]3 への写像Tが T(f)=xf'(x)＋f(1)x　で定義されているときにTが線形写像であるかどうか調べる。という問題なんですけど、教科書にやり方がのってないので、まるっきしわかりません。分かる方いらっしゃいましたらお願いします。

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