ベストアンサー 積分の解説2つお願いします 2020/05/27 18:16 ∫x/(eˣ+1)dx ∫x/(eˣ-1)dx 積分区間0から∞です みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2020/05/27 20:54 回答No.1 結果のみですが、 ∫[0~∞]xdx/(e^x + 1)=pi^2/12, ∫[0~∞]xdx/(e^x - 1)=pi^2/6, です。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分の質問です ∫{(ax+b)/(cx^2+ex+f)}dx (積分区間は0～xの範囲で積分) を解いていただけないでしょうか？苦手な分野なので全然分かりません。 よろしくお願いします。 積分 ∫[0→1]e^(-x^2)dx この積分に苦労しています。 積分区間が[0→∞]なら分かるのですが… どなたか教えて頂けないでしょうか？ お願いします。 積分の問題 積分の問題 ∫x^3・e^(-x)dx 積分区間は０→∞です。 これと ∫x^6・e^(-2x)dx 積分区間は０→∞です。 上の２問についてです。 この二つは部分積分法で解こうとすると不定形がでてくるので不可能でした。 そこで、広義積分という方法が考えられますが、どのように解いていいのか分からないんです。 教科書等は読んで理解しましたが、例題にはe^(-x)のようなものがでてこず、1/(x^2)+1のような分数関ばかりなので困っています。 分かる方、お力を貸してください。 宜しくお願いします。 ルベーグ積分の収束について 以下の定理について質問があります。 X∈Rとする。 可積分関数の列{f_n(x)}(n≧1)が Σ(n=1～+∞）∫(積分区間はX)|f_n(x)|dx<∞ をみたせば Σ(n=1～+∞）|f_n(x)|も可積分で Σ(n=1～+∞）∫(積分区間はX)|f_n(x)|dx＝∫(積分区間はX)Σ(n=1～+∞）|f_n(x)|dx 以上の定理について、何故n≧１なのでしょうか？ Σ(n=-∞～+∞）∫(積分区間はX)|f_n(x)|dx<∞ の場合は成り立たないのですか？ どなたか詳しい解説をよろしくお願い致します・・・。 広義積分の求め方 ∫1/(√sin(x))dx 区間[0,π] の広義積分が求められません。 lim a -> 0 lim b -> π として√sin(x)をtとして置換積分してやろうとしたのですが いまいちそのあとの積分区間がわからなくなったりして 解き方がわかりません。教えてください。 数学 積分 (1)F(x)が0≦x≦1で連続な関数である時、∫xF(sinx)dx=π/2∫F(sinx)dxが成立することを示し、 ∫xsinx/3+sinx＾２・ｄｘを求めよ。 積分区間はすべてπから０までです。 t=π-xと置くのか定石とか書いてありますが、なぜこういうことをするのですか? それと、成立することを示した後、なぜsinx/3+sinx＾２をF(sinx)と置くのでしょうか? これはそうしないと解けないのですか? 詳しくお願いします。 (2)∫|1-√2-2sinΘ^2-2√3sinΘcosΘ| 積分区間πから0を求めよ。 絶対値の中を2cos(2Θ+3π)-√2にして、それで(2Θ+3π)をtとかおいて積分区間を7π/3, π/3まではわかるんですが、それから解説だと、9π/4からπ/4までを積分すればいいとなっていますが、なぜでしょうか? 周期関数はどこから区間を始めても、定積分の値は等しいとなっていますが、なぜですか? 周期関数とはsin,cosだけでで表されてるものだけをいうのでしょうか? それ以外に周期的な関数というのは存在するでしょうか? 解説お願いします。 積分区間 積分区間（cosx=0) ∫（0～π／２）sinx/(sinx+cosx)dxを求めよ。という問題で、分母分子をcosxで割るという方針を思いついたのですが、積分区間は０≦ｘ≦π／２なのか、０＜ｘ＜π／２かで状況が変わるため、 困っております。どちらでしょうか? 積分が解けません… ∫(1/x)*e^(ibx)dx （積分区間：-∞ → ∞） という積分が解けません。(iは虚数単位、bは定数です) 部分積分を繰り返し使って以下のように計算してみたのですが、そこから先へ進めません。この方向で正しいのでしょうか？ ∫(1/x)*e^(ibx)dx = [(1/x)*(1/ib)*e^(ibx)] - (1/ib)∫(-1/x^2)*e^(ibx)dx = (1/ib)∫(1/x^2)*e^(ibx)dx = {2/(ib)^2}∫(1/x^3)*e^(ibx)dx = …… = {n/(ib)^n}∫{1/x^(n+1)}*e^(ibx)dx 定積分を求めようとしています。 定積分を求めようとしています。 S(1-0){ x^2・(1-x^2)^1/2}dx を求めようとしています。(分かりづらいですが、区間1-0におけるx^2・(1-x^2)^1/2の積分) 部分積分や置換積分など色々使って計算したのですが、 手元の計算では、 積分結果が -2/3(1-x^2)^3/2 + 2/15(1-x)^5/2*1/2xとなって、分母にxが出てしまい、 結果値は∞と発散してしまいます。 多分単純な計算ミスだと思うのですが、計算方法をご教授願います。 積分のやり方 ∫(1-{(a+b^2/2c)/(a+x^2/2c)})dxって積分できるんでしょうか？ 積分区間は0からbまでです。 a,b,cは定数とします。 よろしくお願いします。 広義積分の問題です 広義積分∫ｓｉｎｘ/ｘ^α ｄｘは０＜α＜２ならば収束することを示せ。またこの積分は１＜α＜２のときのみ絶対収束することを示せ。ただし積分区間は0～∞とする。まったくわからないので丁寧に教えてくれればありがたいです。よろしく御願いいたします。 定積分について 定積分について 問題：∫(cosx)^6dx 積分区間は0→2πです。 (cosx)^2が(1-sin^2x)であることなどを利用したり、他の式変形もしてみたのですが、うまくいきませんでした。 方針はどういうものでしょうか？ 分かる方、お力を貸してください。 宜しくお願いします。 複素関数の積分 答えられるのだけでいいのでどなたか是非お願いします；； （1）次の積分（余弦、正弦を含む積分）を計算過程を示して求めよ (1)∫0~π dθ/k+cosθ （ｋ＞１） (2)∫0~2π 1+sinθ/3+cosθ dθ (3)∫0~π cosθ/17-8cosθ dθ （2）次の積分（無限大の区間の特異積分）を計算過程を示して求めよ (4)∫-∞~∞ dx/(1+x^2)^2 (5)∫-∞~∞ x^3/1+x^8 dx (6)∫-∞~∞ x^2/(x^2+1)(x^2+4) dx 積分の問題（ガンマ関数・ベータ関数） ∫ｘ＾３（ａ－ｘ）＾３ｄｘ（積分区間は０からａまで） を求めよという問題です。おそらくベータ関数を使って解くのだと思うのですが、積分区間と（１－ｘ）＾ｑ（ｑ＞０）の部分が違い、どうしたらベータ関数に帰着できるのかわかりません。ぜひ教えてください。 積分計算 ∫1/(a+x^2/(2b))^2 dxの積分はどうなるのでしょうか？ 積分区間がよくはっきりとかかれていないのですが、答えは2b/aになるようなのですが・・・。 おそらくx/(2b)^0.5=a^0.5 tanθと置換するとおもうのですが、答えが一致しません。 積分方法がまちがっているのでしょうか？ 受験数学 積分の問題の説明お願いします。 積分の表記があっているのか分からないのですが、ご了承ください。 ∫[-1,1]f(x)dx ←積分区間-1から1です。 =∫[-1,1](x^2-4x+p)dx =2∫[0,1](x^2+q)dx ここの変形がよく分かりません。 ∫[-1,1](x^2-4x+p)dx =2∫[0,1](x^2-4x+p)dx だと思ったのですが、正答で何がされたのかが分かりません。 定積分と不等式 不等式 1/2＜∫(1→2)dx/x＜1を証明せよ。 という問題の最初の部分で、区間[1,2]で1/2≦1/x≦1、区間(1,2)で1/2＜1/x＜1ゆえに・・・と証明は続くのですが、自分は積分区間はｘに含まれると思うので、1≦x≦2から、区間[1,2]で1/2≦1/x≦1まで、はわかりましたが、区間(1,2)で1/2＜1/x＜1は、証明すべき式が、等号を含まないから書いてあるのか、定積分と不等式の公式で、常にはf(x)=g(x)でないとき、にかかわるから書いてあるのか、などさっぱりわかりません。区間(1,2)で1/2＜1/x＜1は何のために書かれているか教えてください。お願いします。 積分における平均値 Y=x^2というyのグラフが仮にあったとします。このグラフの０≦ｘ≦５という区間で積分をつかって平均を求めたいときどのようにやればいいでしょうか？ 私は （S［0→5］x^2dx）/（S［0→5］dx） とやりました。でも違うような気がします。どうぞお願いします・・・（『S』はインティグラルです。） 広義積分の問題を教えてください。 fとgを区間I=(0,∞)で定義された連続非負関数で、この区間で広義積分可能であるとします。 さらに、 f(x)→0 (x→0) xg(x)→0 (x→∞) を満たしているとき、 lim[n→∞] n∫f(x)g(nx)dx = 0 （積分区間はI） が成り立つことを示したいです。 以下のように積分区間を0から1,1から∞にわけて、 それぞれ評価しようとしましたがうまくいきません。 具体的には、 J=n∫f(x)g(nx)dx とおいて、 J= n∫f(x)g(nx)dx + n∫f(x)g(nx)dx （最初の項を(1) ２つめの項を(2)として） (1)の積分区間は0～１ (2)の積分区間は1～∞ (1)において、g(nx)が非負なので、平均値の定理から、 (1)＝nf(Cn)∫g(nx)dx となるような、nに依存する値 Cn∈[0,1]が存在。 nx=tと置換すれば、 (1)＝f(Cn)∫g(t)dt （積分区間は0からnに変化） というキレイな形になり、 ∫g(t)dt は、gが広義積分可能なことから、有限値に収束。 このままf(Cn)が0に収束してくれれば良いんですが、 Cnは [0,1]上 特に性質なくいろんなところをとりえます。 だから、Cnが単調減少して、仮定の条件をつかって クリア！みたいなことにはならないのです。 根本的に方針が違うのだと思うのですが、 どなたかヒントでもいいので教えてください。 積分の問題です。 ∫[+∞,-∞](1/x)dxという積分の問題があるのですが、これはどのように解けば良いのでしょうか？ 広義積分だと解釈しても、分割する区間によって極限値が変わっていく気がします。 手解きの程、宜しくお願い致します。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
