断熱可逆膨張の式が分かりません。。

質問

大学の物理で？です。。お願いします！

断熱可逆膨張でポワソンの式が登場します。
それで PV^γ=const. から系（理想気体）がした仕事を求めるのですが、
-W=(nR/1-γ)(T2-T1)まで導けました。

あとこれを、=nCv,m(T2-T1）　　　　Cv,m…定積モル比熱per mo

までもっていきたいんですが、どう導けばいいですか？？

お願いします！l

回答No.2

ElectricGamo · ベストアンサー

次の二つの関係式
　Cp,m-Cv,m=R
　Cp,m/Cv,m=γ
からR/(γ-1)=Cv,mを用いれば出てきます。

お礼

ありがとうございます！
腑に落ちました＾＾
γの定義が良く分かってなかったようです。

回答No.3

jamf0421

No.1です。No.2さんの回答の方が質問者さんの主旨に合っておりますね。失礼いたしました。
ただ、仕事量を計算したいのだろうということに気をとられたのと、もともとPV^γ=constを出す時に-PdV=CvdTを使っているのだろうと思ってながながコメントしてしまった次第です。

お礼

いえいえ回答してくださっただけで感謝します。
なんとか解けました。
ありがとうございます。

回答No.1

jamf0421

断熱ですから熱力学第一法則はdU=-PdVになります。一方理想気体はdU=CvdTですから等値できてCvdT=-PdVとなります。
問題はPなのですが、本質的にPV=RTです。断熱線は温度がかわるからPV/TのTの変化を加味してPV^γが一定の形になっているのです。もともとP1V1/P2V2=T1/T2という理想気体の式に、断熱でなりたつT1/T2=(V2/V1)^(γ-1)を適用して温度を消しているのです。
それのもとを質せばCvdT=-(RT/V)dVから、（Cv/T)dT=-R(dV/V)となりこれを積分して、最終的に体積変化と温度変化の対応式T2=T1(V1/V2)^(γ-1)を出しています。T1に対してT2が出ればあとは両者の差に比熱をかければ仕事になります。