【断熱可逆膨張（圧縮）におけるエンタルピーと内部エネルギー】

質問

【断熱可逆膨張（圧縮）におけるエンタルピーと内部エネルギー】

物理化学の問題について質問です。

★200K,3molの完全気体をその温度が250Kになるまで断熱可逆圧縮した。
　Cv,m=27.5J/K・molとする。
　このときΔUとΔHを求めよという問題です。

この問題の解説を見たのですが、
ΔU＝CvΔT、ΔH＝CpΔTを使って求めていました。
ΔUは一定容積、ΔHは一定圧力でないと、ΔU＝CvΔT、ΔH＝CpΔTは使えないと思っていたのですが、
断熱可逆変化においてもこの式を使っても良いのでしょうか？

授業ではΔU=nCv(Tf-Ti)と習っていて、上の式を使わなくてもΔUは出せるのですが、
ΔHが出せません。

大変お手数ですが、
・断熱可逆変化においてもΔU＝CvΔT、ΔH＝CpΔTは成立するのか
・上の式以外でのΔHの求め方はあるのか

を教えて下さい。
今まで思い込んでいたものが間違っているのかあっているのか分からずとても不安です。
どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

状態量の変化量は初めと終わりが決まれば決まりますから、ルートを変えてやり易い方法で計算してもよいですね。これを具体的に素朴に考えれば判りやすいのではないでしょうか。
まず、等温可逆圧縮して終状態の容積にします。等温ですから内部エネルギーに変化はありません。（外部から貰う仕事と同じ量の熱エネルギーを熱だめに捨てます。）次にこの気体を定容加熱して終状態の温度体積にあわせます。このとき内部エネルギーはCvΔT上昇します。だから内部エネルギー上昇はCvΔTです。
エンタルピーについては、例えば等圧加熱（温度は終状態の温度）します。ここでエンタルピーはCpΔT上昇します。その後これを等温圧縮して終状態にあわせます。H=U+PVで内部エネルギーに変化はありません。Δ(PV)=Δ(RT)=RΔTも変化はありません。だからエンタルピー変化はCpΔTです。

回答No.1

c80s3xxx

> ΔUは一定容積、ΔHは一定圧力でないと、ΔU＝CvΔT、ΔH＝CpΔTは使えないと思っていたのですが、

いや，そうではなくて，そもそもの定義が，Cv≡(∂U/∂T)v だし，Cp≡(∂H/∂T)p というだけのことです．
で，UもHも状態量だから，始めと終わりの状態が決まれば決まるわけですよ．断熱可逆変化で，温度，圧力がどう変化したかを考えると．
理想気体では U は温度が決まれば決まってしまうので，温度差とCvからΔUは求められる．これはオーケー．
じゃあ，H はどうか．これはこの2状態間をつなぐ，もっとΔHを計算しやすい仮想プロセスの組み合わせを考えてやればいいのですよ．

> 授業ではΔU=nCv(Tf-Ti)と習っていて、上の式を使わなくてもΔUは出せるのですが、

いや，使ってるというか，同じでしょ，それって．