0の二乗？

質問

おそらく初歩的な質問ですいません。

例えばx-2＜0を二乗する場合x^2-4x+4＜0になりますが、移行してから二乗するとx^2＜4になりそうです。

0は二乗できない決まりというものでもあるのでしょうか？？

よろしくお願いいたします。

回答No.8

info22 · ベストアンサー

> a-1＋√(-a^2＋6a-3)＜0
移項して
√(-a^2＋6a-3)＜1-a　…(1)
両辺二乗する前に式の同値関係を損なわないように
aの範囲の条件をつけて不等式を変形しないといけません。
√内≧0 かつ 0＜1-a …(2)
この条件を解くと
3-√6≦a＜1…(2')
この条件をつけて、両辺を二乗しても同値関係は成立します。
(-a^2＋6a-3)＜(1-a)^2 …(3)

(1)は「(2')と(3)」と同値です。
つまり、(2')の条件下で(3)を解けば、(1)を解く事になるという事です。

(3)を変形すれば
2a^2-8a+4＞0
a^2-4a+2＞0
(a-2)^2-2＞0
(a-2+√2)(a-2-√2)＞0
(2')のaの範囲では(a-2-√2)＜0だから
(a-2+√2)＜0
a＜2-√2
(2')の条件とあわせると
∴ 3-√6≦a＜2-√2

という解き方になりますね。

お礼

回答どうもありがとうございます。

一部の式を書いただけなのに問題そのものの回答になっていて驚きました。

ここのページのカキクケの回答と一致しています。
http://www.toshin.com/center/2007/sugaku-1a_mondai_2.html

ご回答内容の計算過程すごく参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.10

osaQ

０の２乗は，０です。０×０＝０　ですから。

恐らく，質問者の yohta さんは，0の２乗が不思議なのではなく，
「移項する前に両辺を２乗した場合」と
「移項した後に両辺を２乗した場合」で結果が異なってしまって
「オカシイ！」と感じたのですよね？

話を簡単にするために，不等式ではなく，方程式で説明します。
　・方程式　x－2＝0　の両辺を２乗すると，　x^2－4x＋4＝0　
　・方程式　x＝2　の両辺を２乗すると，　x^2＝4
となり，違う式が出てきます。
しかしこれは，不思議でも何でもありません。

もっと簡単な例。
　・等式　5－2＝3　の両辺を２乗すると，　25－20＋4＝9　
　・等式　5＝3＋2　の両辺を２乗すると，　25＝9＋12＋4　
見た目は異なりますが，
どちらも正しい等式であることにかわりありません。

※ かつては中学での学習内容だった「不等式」は，
　　現在は高校の教科書に移動しています。
　　質問者の学年がわからなかったため，
　　方程式を使って説明させていただきました。

お礼

回答どうもありがとうございます。

すいません大学生です。

ご回答内容わかりやすかったです。とても参考になりました。

ありがとうございました。

回答No.9

noname#47975

貴方はどうやら移行の意味が分かっていないようですね．．
ゆとり教育の弊害でしょうか．．。
数学の学習においては、中１からやり直す必要がありそうですね．．。

お礼

ぎりぎりゆとり世代じゃない気もしますが・・・。

でも中学校は3年間のうち1年間は行っていなかったのでそのせいかもしれません。

でも数学はやっておくべきだったと今になって思うので頑張ってみます。

回答No.7

u-don

(ｘ―２)^2＜０　∴ｘ＜２
ここ間違えてた；
この場合実数の解が出ませんね。
a-1＋√(-a^2＋6a-3)＜0ですが、この場合移行して2乗して大丈夫だと思いますよ。
計算結果はa＜２±√２
∴a＜２+√２

お礼

何度もご回答くださってありがとうございますm(_ _)m

移行して大丈夫なのですね。a-1を移行したらそのまま二乗して、ルートの部分を移行したら不等号を反転させて二乗するのですね。

ありがとうございました。

回答No.6

marimosk

すいません０に何をかけても０であることをお忘れでしょうか？ということは０を２乗しようが、３乗しようが０は０なのです。おなやみの‘０は２乗できない決まりがあるのか’というのはしても０であるので変わらないです。

お礼

回答どうもありがとうございます。

今まではあまり意識して考えたことがなかったです。

0で割ったらいけないという決まりがあったのでほかにも何か決まりがあるのかなと思ってしまいました。

ありがとうございました

回答No.5

u-don

ANo.4ですが、x-2＝0の場合ですね。
この場合２乗する意味が無い、ということになります。
x-2＜0の場合でも同じなのですが、これらの式ではもう答えが出る形になっています。
それを2乗するということは、答えの可能性を広げていることになります。
x-2＜0の場合は問題なく答えが出ますが、x-2＞0の場合では答えがｘ＞2ですが、移行してから2乗した答えはｘ＞-2になってしまいます。
これでは答えに違和感を感じますが、『2乗されて可能性が広がっている状態』においては問題がありません。
x-2＝0は定数であるので、この式のｘは２に決まっています。
感覚的に理解できると楽なんですが、『ｘ＝２』という可能性の小さい(確定した)状態を、『ｘ＝±２』という可能性の大きい(不確定な)状態にわざわざしているので、答えが変化するのは当然なんです。
これで解ってもらえるといいんですが、説明が下手ですみません；
誰か解りやすく説明していただける方お願いします。。

お礼

回答どうもありがとうございます。

可能性の大きな不確定な状態にしているせいで答えが変わってしまうのですね。納得です。とても参考になりました。

ありがとうございました。

回答No.4

u-don

別に不等式の範囲に直すと問題ないかと。。
ｘ-２＜０　　∴ｘ＜２
(ｘ―２)^2＜０　∴ｘ＜２
ｘ^2＜４
＝ｘ＜±２　∴ｘ＜-２　ｘ＜２　
『ｘ＜-２』は『ｘ＜２』の範囲の中に含まれるので、答えはｘ＜２
なのでどの計算式でもｘ＜２となります

お礼

皆さまあけましておめでとうございます。回答どうもありがとうございます。

すいません、仰る通り矛盾が生じてますね。

x-2＝0の場合だったらどうなるのでしょうか？？
x^2-4x+4＝0になるのでしょうかそれとも移行してx^2＝4になるのでしょうか？

補足

ゴメンナサイ、下のはx＝2ということが自明でした(><)

すいません本当にお聞きしたかったことは
a-1＋√(-a^2＋6a-3)＜0
の計算なんですけど、ルートの部分を移行して二乗したりして大丈夫なんですか？？

回答No.3

GAG666

＞　x-2＜0を二乗する場合x^2-4x+4＜0になりますが

ほんとに？
x-2＜0なら、(x-2)^2＞0じゃない？
(x-2)は負の数で、負の数は二乗すると正の数になるんだけど・・・。
そこの混乱を避けるために、0と対比する不等式の場合は
原則として移項はしない方がいいと思うなあ。

で、0を二乗してはいけないという決まりはありません。
単に、0を二乗しても0のままってだけの事です。

回答No.2

noname#46750

x-2＜0の両辺を二乗するとx^2-4x+4＞0
x＜2の両辺を二乗するとx^2＜4

回答No.1

okg00

>x-2＜0を二乗する場合x^2-4x+4＜0になりますが

これが間違い。
x-2が0以上なら成り立つけど、そうでないなら成り立たない。マイナスを掛けると不等号が反転しますよね。

よって、
x-2>=0の場合とx-2<0の場合を分けるか絶対値で計算すべき。