円周角の性質について

質問

(1)弧の長さが等しければ　円周角の大きさは等しい。
(2)弧の長さとそれに対する円周角の大きさは比例する。
(3)半円の弧（または直径）に対する円周角の大きさは90°である。

なぜ　そうなるのか分かりません　どなたか教えてください。
よろしくお願いします

回答No.3

Ama430

すべて、「弧の長さは中心角に比例する」「円周角は中心角の半分」という２つの定理で説明できます。

「円周角は中心角の半分」の理由

円周角の内部に円の中心がある場合は、円の中心と円周角の頂点を結んで二等辺三角形を２個つくることができます。等辺は円の半径です。
「三角形の１外角は、それと隣り合わない２内角の和に等しい」という定理を使うと、中心角は、２つの二等辺三角形の底角の和の和になります。
円周角は２つの二等辺三角形の片方の底角の和になります。
このことから、円周角の２倍が中心角ということがわかります。

他の位置関係でも似たような方法で証明できますので、トライしてみてください。

回答No.2

debut

(1)
１つの円において、弧の長さが等しい
　→その弧と半径で作られる扇形どうしは合同
　　　(回転してぴったり重なる）
　→それらの扇形の中心角は等しい
　→(円周角は中心角の1/2なので)その弧に対する円周角は等しい

(2)
半径が等しい扇形の弧の長さと中心角の大きさは比例する
　→(円周角は中心角の1/2なので)その弧に対する円周角の
　　　大きさも弧の長さに比例する

(3)
半円の中心角は180°
　→(円周角は中心角の1/2なので)半円の弧に対する円周角は
　　　180°の1/2で90°である。

回答No.1

banakona

(1)(2)について、「円周角」を「中心角」に替えたら分かりますか？

これが分かるなら、「円周角は中心角の１／２になる」の証明にトライしてみましょう。