弧と角

質問

弧の比と円周角はどんな関係があるんですか？

回答No.4

debut · ベストアンサー

弧の長さと、それに対する中心角は比例しますよね。
例えば弧ＡＢに対する円周角が６０°のとき、弧ＡＢの
２倍である弧ＣＤに対する中心角は１２０°。
円周角は中心角の１/２なので、上の例で言えば弧ＡＢに
対する円周角は３０°、弧ＣＤのそれは６０°となり、
弧の長さの比は円周角の比に等しくなります。

弧ＡＢ：弧ＢＣ＝１：２
弧ＣＤ：弧ＤＡ＝１：２
∠ＢＤＣが48°なので、∠ＡＤＢ＝24°、
（円の中心をＯとすれば）
すると、中心角∠ＡＯＣ＝(48°+24°)×２＝144°なので
360°-144°＝216°と、中心角の大きい方が求められます。
これを１：２に分けると(216°÷３＝72°から)72°と144°
となり、∠ＣＯＤ＝72°、∠ＤＯＡ＝144°とわかります。
よって、例えば∠ＣＡＤ＝36°とか求められます。

No３の方の補足欄について、ｘ、ｙがどこかわからないので
推測で書きました。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

koko_u_

「弧の比」とは何かを補足せよ。

補足

すいません．．．例えば：
弧AB：弧BC＝1：2
弧CD：弧DA＝1：2
∠BDC＝48°
とするとき、図の角度x,yは何度になりますか。
と、いう問題です．．．図が書けないのが残念です．．．

回答No.2

debukuro

単位円においては弧の長さは中心角と同じです。

回答No.1

info22

円周角をθ[ラジアン]とすると、中心角は２θ、弧の長さをL、円の半径をaとすると、
L＝2θa
の比例関係にあります（半径が一定の場合）。
したがって、弧の比と円周角の比は等しくなります。
L1/L2=θ1/θ2

θ[ラジアン]=θ°*(π/180)
の関係にありますから、
θ1(ラジアン)/θ2(ラジアン)=θ1°/θ2°
であるので
L1/L2=θ1/θ2
のθ1,θ2の単位が度数法の「°（度）」でも
弧度法の「rad(ラジアン)」でも良いです。

補足

もう少し簡単に説明してくれませんか．．．私はまだ中三です．．．