無限と極限の問題

質問

1/kが、k=1からnのときの値を、全て合計しnを∞に飛ばすと合計は幾らになるか。
テキストのため、S=lim_n→∞_(Σ_k=1_n_(1/k))と表記しておきます。

積分の形にうまく直せないかとかいろいろやってみたのですがうまくいきません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

kmasacity · ベストアンサー

確か発散します（無限大に）

証明

1/2＋1/2＋1/2＋1/2＋1/2＋・・・と無限に続けば発散
上記の式を変形して
1/2＋（1/4＋1/4）＋（1/8＋1/8＋1/8＋1/8）＋・・・・
と無限に続けば発散
ここで
1/2＋（1/3＋1/4）＋（1/5＋1/6＋1/7＋1/8）＋・・・・
は各カッコを比較すれば上式より大きいので発散

つまり問題ではこれに１を足しているだけなのでもちろん発散。
となります。

お礼

なるほど、どうも有り難うございました。