無限等比数列 極限

質問

lim n->∞(4^n-2^n)/(3^n+1)
この式の途中式が理解出来ません。

=lim n->∞ (4^n-2^n)/(3*3^n)
=lim n->∞ 1/3{(4/3)^n - (2/3)^n}
=∞

という式です。

まず、3^n+1が3*3^nになるという事が理解できません。
そして、1/3がくくり出されていますが、そこまでの流れがつかめません。

ご教示お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

まず、3^n+1が3*3^nになるという事が理解できません。
＞3^n+1=3^(n+1)=(3^n)*(3^1)=(3^n)*3
a^(n+m)=(a^n)*(a^m)です。
そして、1/3がくくり出されていますが、そこまでの流れがつかめません。
＞(4^n-2^n)/(3*3^n)={4^n/(3*3^n)}-{2^n/(3*3^n)}
={(1/3)(4^n/3^n)}-{(1/3)(2^n/3^n)}
={(1/3)(4/3)^n)}-{(1/3)(2/3)^n)}
=(1/3){(4/3)^n-(2/3)^n)}

お礼

ありがとうございました。