微分方程式

質問

T（dY(t)/dt) Y(t)=U(t)
で表される時、ｔ=0でY(0)=0
U(t)=1(ｔ≧0）として解を求める

答えはy(t)=1-e^(t/T)となり、
解き方をお願いします

回答No.2

info22

> T（dY(t)/dt) Y(t)=U(t)
この式は不完全です。
正しい式は次の式ではありませんか？

T（dY(t)/dt)+Y(t)=U(t)

そうであれば
正しい解は
> y(t)=1-e^(t/T)
でなくて
y(t)=1-e^(-t/T)
となります。

解き方：
特性方程式
Ts+1=0
　s=-1/T
左辺=0の一般解
　Y(t)=C*e^(-t/T)
特殊解
　Y(t)=1
従って解は両者の和として
　Y(t)=1+C*e^(-t/T)
となります。

Y(0)=1+C=0より
C=-1

∴ Y(t)=1-e^(t/T)
このTのことを時定数と言います。

回答No.1

joggingman

Y(t)　と y(t)　は違うものですか？

あと、Ｔは単なる定数でしょうか？

これだけだと、ちょっと何を解いているのかわからないので、
補足をお願いします。

補足

Tは係数で答えのy(t)はY(t)の間違いでした
すみません