相対論のクリストッフェル記号の添え字の上下

質問

一般相対論クリストッフェル記号の上下の意味がよくわかりません。「クリストッフェル記号はテンソルではないので、上下は変換性を現しているわけではない」という理解でいいでしょうか？

あと、Γ^α_β^μ（左から順に上にα、下にβ、上にμ）という記号の定義がわかりません。上にα、下にβ、μという添え字で定義されるクリストッフェル記号とどういう関係で定義されているのでしょうか？

回答No.1

A-Tanaka

そうですね、クリストッフェル記号というのは、共変微分における係数として導出されるものですから、接続係数と呼ばれています。

添え字の記法については、２つ流儀がありますが、とりあえず、どちらもアインシュタインの和の規則と呼ばれるものに従って記述されます。最後に記述するのは、微分に対応する添字が最後になるように定義したものであると理解されれば良いかと思います。

とりあえずは、クリストッフェル記号の導出まで。具体的には、一般相対性理論の教科書（別に、なんでもかまわないが、とりあえず、良書として「場の古典論」を掲げる。説明不足な点は否めないため、その際には「一般相対性理論」と書かれた教科書が良い。）のうち、基底ベクトルから共変微分までの式の導出過程をきちんと抑えると理解できるかと思います。

ちょっと、回り道になるかも知れませんが、がんばってください。

補足

ありがとうございました。しかし、クリストッフェル記号ではなくてΓ^α_β^μ（左から順に上にα、下にβ、上にμ）という記号がわかりません。この記号をご存知でしょうか？