インテグラルからlnへの変換、計算方法

質問

インテグラルからlnに変換する際の法則がわかりません。またlnに変換した後の計算方法もわかりません。

(1)-∫<C0～CA>dCA/CA=∫<0～t>kdt

　これが、ln[C0/CA]=kt
　となるための法則、式の展開を詳しく書いていただけたら嬉しいです！

(2)∫<0～x>dx/(xe-x)=∫<0～t>k(a+b)dt/(b+xe)

　また、これはなぜ、
　　　　　　　　　　=[-ln(xe-x)]<0～x>
　　　　　　　　　　=ln[xe/(xe-x)].
　となるのでしょうか？
　いくつか類題を解いてみて、自分なりに規則性をみつけて(1)と(2)を解いて
　みたのですが、それでは(1)と(2)に関しては成り立たず、分子と分母が逆に　なってしまいました…。

よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

∫dx/x=ln|x|+C　（Cは積分定数）となります。
また、lnＡ－lnＢ＝ln(Ａ/Ｂ)　です。

-∫<C0～CA>dCA/CA
＝－[lnCA]<C0～CA>
＝－(lnCA－lnCO)
＝－lnCA＋lnCO
＝lnCO－lnCA
＝ln(CO/CA)

(2)
xe とあるのは、変数xと自然対数の底のeとの積ですか？
それともただの定数を表しているんですか？(定数なら
結果が合うので定数なのかなあ？）

∫dx/(a-x)=-ln|a-x|＋C　(aは定数、Cは積分定数)です。

(xeは定数とした場合ですが・・・）
∫<0～x>dx/(xe-x)
＝[－ln(xe－x)]<0～x>
＝－(ln(xe－x)－ln(xe))
＝－ln(xe-x)＋ln(xe)
＝ln(xe)－ln(xe-x)
＝ln{xe/(xe-x)}

補足してください。

お礼

大変参考になりました！！ありがとうございました。
ちなみにxeは定数です。紛らわしい文字で入力してしまってすみません。