郡数列など

質問

分からない問題があるので教えてください。

(1)
1｜3,2｜4,5,6｜10,9,8,7｜11,12,13,14,15｜・・・・・・

上の郡数列のおいて、n郡の最大の項はΣk(1→n)=n(n+1)/2になるそうです。どう思いついたのか、分かりません。代入すれば確かになっています。ひらめいたとしても、なんか基準がありますよね。それを教えてください。

(2)
x(x-2)<0という不等式と、この不等式のサ変のマイナスを前に出した不等式、x(2-x)>0は答えが異なりませんか。同値変形をしたはずなのに答えが異なります。数学ばかりやっていて頭がおかしくなっていると思いますが、宜しくお願いいたします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

＞郡
「群」でしょうね。

(1)各群の項数が
1,2,3,4,5,…,k,…
となっていますね。
n項までの項数の和Σk(1→n)
が
n群の最大値(=n群までの項数の合計）
となっていることに気がつきませんか？

(2)
x(x-2)<0
と
x(2-x)>0
は同じxの範囲になります。

下の不等式は、上の不等式の両辺に「-1」を掛けたに過ぎません。
「-1」を掛けたら不等号の向きが変わります。
頭を良く冷やしてからもう一度考え直してみて下さい。

回答No.5

noname#47975

(1)
群の最大値をM(n)とおくと、
M(n) = M(n-1) + n
M(1) = 1
からM(n)をｎの式で表す事で得られますね．．。

(2)
いえ、異なりませんよ．．。もう一度計算しなおしてください．．。

回答No.4

rikarin-h

(２)に対して、－を掛けてもわからないって人が文系で多いです。理系でもいるのかな？まぁそれは置いておいて。

この場合、左辺を(1)ｙ＝ｘ(ｘ－２)＝ｘ^2－２ｘと置いた場合と
(2)ｙ＝ｘ(２－ｘ)＝－ｘ^2＋２ｘと置いた場合の２通りで考えて見ましょう。

(1)の場合、２点ｘ＝０，２で交わる下に凸の二次関数だというのはわかると思います。交わると言うことはそこでｙの値に符号の変化が生まれると言うこと。下に凸で２点で交わるので、頂点のｙ座標は－の値を持つことになります。したがって、ゼロよりも小さい値、すなわち－の値を持つ範囲として０＜ｘ＜２となるわけです。

一方、(2)の場合ですが、これも同じくｘ＝０と２でｘ軸と交わります。先ほどと違うところは、上に凸のグラフになっているということです。しかし、条件としてはこのグラフが＋の値を持つ範囲だと言っているので、これも同じく０＜ｘ＜２になります。

納得いただけたでしょうか？これを理解して初めてマイナスを掛けると不等号の向きが反転するのだ、と覚えてよいことになると私は思っています。覚えるだけではなく、どんな理由からこの公式が使えるのか、を考えてみても面白いと思いますよ。

回答No.2

10ken16

群の要素の数が等差数列。
その最大数は、群の要素数の和です。

第n群の最大数は
1+2+3+…+n

(2-x)＝(-x+2)＝－(x-2)
両辺に負の数をかければ、不等号の向きは変わります。

回答No.1

aiueo95240

郡ってなんですか