高校の数学１(因数分解)について

質問

ふと、高校のときの数学をやっていて、どうしても解き方を思い出せない問題があったので質問させていただきました。[IIは二乗]
(b＋c)II a+b(cII+2ca+aII)+c(aII+2ab+bII)-4abc　　…１
を因数分解する過程において、
=(b+c)aII+{(b+c)II+2bc+2bc-4bc}a+bcII+cbII　　…２
=(b+c)aII+(b+c)IIa+bc(b+c)　　　　　　　　　　　…３
=(b+c){aII+(b+c)a+bc}　　　　　　　　　　　　　…４
＝以下省略
と整理できるのですが、…１から…2,3,4のように整理できる理屈が分かりません。「交代式」と「対称式」の意味も含めて説明してもらえないでしょうか。お願いします。

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

(b＋c)^2 a + b(c^2+2ca+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc
(aの多項式と見なして整理しなおすと)
＝ (b + c)a^2 + {(b+c)^2 + 2bc + 2bc - 4bc}a + bc^2 + b^2c
(各項を計算し、定数項を因数分解して）
＝ (b + c)a^2 + (b + c)^2 a + bc(b + c)
(各項の共通因子をくくりだして）
＝(b + c){ a^2 + (b+c)a + bc }
（たすきがけで因数分解）
＝(b + c)(a + b)(a + c)

因数分解の、定番の手順だと思うのですが・・・。
これではご質問の回答になっていないのでしょうか？

お礼

なるほど、
何か特殊な公式があるのかと、複雑に考えてしまっていたようです。
回答を拝見した後、一度展開してみてやっと理解できました。
ありがとうございました。