数学 因数分解

質問

この問題の因数分解のやり方わからないので教えていただけたらうれしいです。

aの２乗（a-b)+bの２乗（c-a)+cの２乗（a-b)

よろしくお願いします。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

質問と違う式を因数分解しても意味がないので、
訊かれたことに答えてみよう。

(a^2)(a-b) + (b^2)(c-a) + (c^2)(a-b)
= (a^2 - c^2)(a-b) + (b^2)(c-a)　　　 ← 第一項と第三項を a-b で括る
= (a+c)(a-c)(a-b) - (b^2)(a-c)　　　　← a^2 - c^2 を和と差の積で分解
= (a-c){ (a+c)(a-b) - b^2 }　　　　　 ← a-c を括り出す
= (a-c){ (a-b)c + (a^2 - ab - b^2) }　← { } 内を c の多項式として整理

最下行の { } 内がこれ以上因数分解できないことは明らかなので、

与式 = (a-c)(ac - bc + a^2 - ab - b^2)　が終点かと思う。

回答No.6

alice_44

あ、しまった。A No.3 は間違い。
(a^2)(a-b) + (b^2)(c-a) + (c^2)(a-b)
= (a^2 ＋ c^2)(a-b) + (b^2)(c-a)　じゃんね。　　
No.4 の言うとおり。全く因数分解できない。

括弧を全部展開して書いておくのが終点かな。

回答No.4

Tacosan

おぉ, 確かに＞#2.
このままでは (有理数の範囲では) 因数分解できない (というかこの形で終わり) ですな.

回答No.3

mister_moonlight

人の事、いえないな。。。。。ｗ　書き込みミス。

(誤)c＾2（a-b)+b＾2（c-a)+c＾2（a-b)　だろうよ。
(正)a＾2（b-c)+b＾2（c-a)+c＾2（a-b)　だろうよ。

回答No.2

mister_moonlight

最近は交代式の意味が変わったんだろうか？

質問者の書き込みミスだろう。

c＾2（a-b)+b＾2（c-a)+c＾2（a-b)　だろうよ。
後ろの2項をばらすと、b-c という共通因数が出てくる。続きは、自分で。

回答No.1

Tacosan

で, 展開と違って因数分解は「気づかないと分からない」ことがある. だから「因数分解が分かりません」は意味がある.
この場合, 気づけば交代式だということがわかる.
気づかなかったらどれかの文字に対する 2次の多項式だと思って整理してみると道が開けるかもしれない.