場合の数の問題です

質問

(3)540との最小公倍数が2700である自然数はコサ個である。
(4)540以下の自然数のうち、2でも3でも割り切れない物はシスセ個である。さらに540との最大公約数が1であるものはソタチ個である。

こんばんは、いつもお世話になります。　よろしくお願いします。マークシートの問題です。

シスセは自分で解くことが出来ました。

540が全体集合のベン図を書いて、3で割れる物、2で割れる物、を足して、両方で割れる物を引いて、それを全体から引いて、

180とでました。（もっと簡単な方法があれば教えて下さい。）

コサ、ソタチの解き方を教えて下さい。

ソタチは素因数分解が関係あるかな？と思ってやってみましたが、そこから何も思いつかないです。

申し訳ないですが、あまり数学が得意でないのできるだけ詳しく説明してほしいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#43759 · ベストアンサー

コサ
540=2^2*3^3*5
2700=2^2*3^3*5^5
であるから、
2700の約数であり540の約数でないものの個数、
すなわち2700の約数で5^5=25で割り切れるものの個数
を求めればよい。
よって、3*4=12
（２は０～２個使うから３通り、３は０～３個使うから４通り）

ソタチ
５４０の素因数分解より
２、３、５のうち少なくとも１つで割り切れるものの個数を求めればよい。この個数は
n(A∪B∪C)＝n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
を利用して求める。
最後にその個数を全体の個数から引く。

お礼

こんばんは、お礼が遅くなって申し訳有りませんでした！！！

ご回答ありがとうございました！！　勉強になりました。