九九表のひみつ

質問

小２の娘が九九表のひみつという授業をしました。
授業内では発見できず、先ほど家に貼ってある九九表を見てある発見をしました。
それは
ある段の答えは前の段の掛ける数と答えを足した数である
というものです。
例えば
２×２＝４　３×２＝６
３の段の２を掛けるときの答えは
前の２の段の掛ける数２と答えの４を足して６
見てみると九九表の全てで成り立っていました。

「どうしてこうなるの？」と聞かれ、困っています。
小２の子にわかる説明があるでしょうか？
また数学的にはどのように証明されるのでしょうか？

回答No.2

proto · ベストアンサー

4×7=28と5×7=35で説明をします。
5×7は、7を5つ足し合わせるということですよね。
ですから
　　5×7 = 7+7+7+7+7
です。
このとき5つの7を1つと4つのグループに分けてみます。
　　7+7+7+7+7 = 7 + (7+7+7+7)
後ろの括弧でくくった7が4つはかけ算で書くと4×7ですから。
　　7 + (7+7+7+7) = 7 + 4×7
です。

今までの式ををまとめて書くと、
　　5×7 = 7 + 4×7
です。
これが、「ある段の答え(5×7)は、前の段の掛ける数(7)と答え(4×7)を足した数」ということになります。

中学校まで行って、変数や因数分解なんかを習うと
　　x + x*y = x*(1+y)
という式で証明できますね。

お礼

ありがとうございます。
なるほど・・。
よくわかりました。

中学生の長女にもこの式を見せて検討させてみます。

回答No.1

shintaro-2

＞前の２の段の掛ける数２と答えの４を足して６
見てみると九九表の全てで成り立っていました。

２×４（２個のものが４ペア）は
２＋２＋２＋２だからです。

つまり２×３＋２なのです。

他の段でも同じです。
逆に４×２は、３×２に対して元の数が１多いので
×２の分だけ増加するのです。

＞小２の子にわかる説明があるでしょうか？

おはじきを並べて説明するのが良いと思います。

お礼

ありがとうございました。

おはじきで説明してみます。