数学検定8級の問題です。

質問

娘の数学の問題で分からない問題が有りました。
どなたか教えて頂けますか？
9・99・999・9999・・・・・・・とある場合7の倍数で一番小さい数はという問題で、答えは９９９，９９９という答えだったのですが、公式（式）が分かりません。
宜しくお願い致します。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

9・99・999・9999・・・・・・

これは、前の数を10倍して9を足した数が次の数になっています。
7で割った余りを考えた場合でも同じ法則になります。

9を7で割った余りは2
2を10倍して9を足した数は29、29を7で割った余りは1
2×10+9=29=7×4・・・1
これは、99を7で割った余りと同じになっています。
同様にしていけば、
1×10+9=19=7×2・・・5
5×10+9=59=7×8・・・3
3×10+9=39=7×5・・・4
4×10+9=49=7×7

9から始めて、「×10+9」を５回計算しているので、
999,999が答になります。

お礼

お礼のメール遅れまし本当に住みませんでした。
入会直後アドレスの変更により返信が、うまくいきませんでした。
回答大変役に立ちました。
今後とも娘の勉強の際、質問あると思いますが、宜しくお願い致します。

回答No.4

puusannya

公式があるのなら申し訳ありませんが知りませんのでお許しください。
次のように考えました。

９=９×１
９９＝９×１１・・・・・・１１は７で割り切れません。
９９９=９×１１１・・・・・１１１は７で割り切れません。
９９９９＝９×１１１１・・・１１１１は７で割り切れません。
９９９９９＝９×１１１１１・・・・・１１１１１は７でわりきれません。
９９９９９９＝９×１１１１１１・・・１１１１１１は７で割り切れます。
よって９９９９９９が７の倍数です。

９９９９９９９を７で割るより、１１１１１１を７で割る方が少し早いかなと思いました。

回答No.3

nattocurry

公式なんていうものはありません。
そもそも、訳も分からず公式に頼ろうとしても、その公式の意味を解っていなければ応用できません。

この問題の場合、気の利いたやり方を探してる時間があったら、力技で1つずつ7で割っていけば良いです。

9÷7＝1.285714・・・

99÷7＝14.142857・・・

999÷7＝142.714285・・・

9999÷7＝1428.428571・・・

99999÷7＝14285.571428・・・

999999÷7＝142857

ちなみに、1÷7は、0.142857142857・・・という、142857を繰り返す循環小数です。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞公式（式）が分かりません。
「7の倍数の見分け方」もあるにはありますが、それをするよりは
9から順番に 7で割って余りが 0になるときを探した方がいいかと思います。

ただ、数が大きくなるので、
7の倍数をどんどん引いて、割られる数を小さくするという工夫はできると思います。
たとえば、99999(9が5つ)であれば
99999
＝ 77777+ 22222
＝ 77777+ 21000+ 1222
＝ 77777+ 21000+ 700+ 522
＝ 77777+ 21000+ 700+ 490+ 32

こうすれば、最後の 32についてだけ余りを考えればよくなります。
6つ目ぐらいに答えにたどり着くことがわからない状況では、
ある程度根気のいる問題になると思います。