行列の固有ベクトルについて

質問

行列A = (2 1 1 )　の固有値を求めたらλ=3（三重解）になりました。
　　　　　 (0 3 0 )
　　　　　 (-1 1 4)

この行列の独立な固有ベクトルとしてp1=(1 0 1) 及びp2=(1 1 0)をとりました。

更に行列Aをジョルダン標準形にするために　p3=(0 1 0)をとって、変換行列 P = (p1 p2 p3)と
その逆行列によって行列Aを変換したのですが、ジョルダン標準形になりませんでした。

ところが試しにp2 = (0 1 -1)としてみたところ、ジョルダン標準形に変換できました。

p2=(1 1 0)　とすることと　p2 = (0 1 -1)　とすることの差はなんなのでしょうか。
どちらも独立な固有ベクトルのように思うのですが・・・

回答No.2

noname#133363

ジョルダン標準形にならなかったP^-1APを見ると、(0 1 0)の使い方がほんのちょっとまずかった、ということに気づくと思います。

回答No.1

Tacosan

あれ? p2 = (0 1 -1) でジョルダン標準形になりますか?
手元でやってみた限りでは p2 としてどちらを使っても同じ結果になってますが....