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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：直行行列による対角化）
直行行列による対角化
このQ&Aのポイント
- 直行行列による対角化についての質問です。与えられた対称行列を直行行列を用いて対角化する方法について教えてください。
- 質問者は固有値と固有ベクトルを求め、グラム・シュミットの方法を使用して直行行列を作成し、それを用いて対称行列を対角化する方法を考えています。
- 質問者が気になっているのは直行行列の選び方や順序に関してです。質問者が考えた直行行列の選び方と回答者の選び方は異なりますが、どちらの選び方でも問題は解けると言えます。また、質問者の直行行列の逆行列についても回答を教えてほしいとしています。
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noname#50894
回答No.1
元の行列の固有値は-1,1,4でしょうかね -1に対する固有値、t(1/(2),0,-1/(2)) 1に対する固有値、t(1/(6),-2/(6),1/(6)) 4に対する固有値、t(1/(3),1/(3),1/(3)) 回答は、固有値4,1,-1に対応する固有ベクトルの順に、直交行列を作った。 kita813さんは、固有値1,4,-1に対応する固有ベクトルの順に、直交行列を作った。 …のでしょう。 従って、対角化された行列の数字の並びは対応の仕方によって違ってきます。 >これでも問題なく解けますか?? どちらも、正しいですね。 数学の本に載っている証明を、そのように問題意識を持って読み直しましょう。 更に、理解は深まります。 見方を変えると、数学の証明はそのように読むべきです。
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noname#50894
回答No.3
>私のPで求めた結果 >1 0 0 >0 4 0 >0 0 -1 >となりましたがこれであっているんでしょうか?? 私も同じ答えになりました。これで良いと思います。
noname#50894
回答No.2
No.1に追加がありました。 >また私のPの場合Pの逆行列はどうなりますか?? 直交行列ですから、tPPは単位行列です。 逆行列は、計算しなくて良いので楽ですね。
補足
なるほど、そうでしたね。 おかげさまで楽に解けるようになり解らしいのが求まりました。 私のPで求めた結果 1 0 0 0 4 0 0 0 -1 となりましたがこれであっているんでしょうか??