積分の問題

質問

∫1/xlnx dx この積分がわかりません。
どなたか教えてください。置換積分で解くんですよね？

回答No.2

genocidist

∫(1/x)×lnX dXですよね？
これは
∫(lnX)´×lnX dX=1/2(lnX)^2 になります。
一般化しますと
∫(f(x))´×f(x)^n dx =1/n+1×f(x)^(n+1)
です。これは積分と微分の性質を考えれば容易に理解できるでしょう。(右辺を微分してみてください)学習する上で公式的なものとして今後使ってゆくことになると思います。

回答No.1

abyss-sym

lnx=t として両辺を微分して (1/x)dx=dt
これを使えばすぐできると思いますが。
∫1/(xlnx) dxなのか∫(1/x)lnx dxなのか()が付いていないので、どちらも紹介しときます。
・∫1/(xlnx) dx = ∫(1/t)dt
・∫(1/x)lnx dx = ∫tdt
というふうに置換積分すればいけると思います。