積分 問題

質問

積分 問題

∫(1+x)(√1-x)dxについて。
有理化したり、置換したりしたのですが、うまく解けません。

どのように解けば良いでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

>私の計算では、1/3(√1-x)^6-(√1-x)^4+cとなりました。

sqrt(1-x)=z とおくと dx=-2z・dz ですからこれを原式に代入します。

∫(1+x)sqrt(1-x)dx=∫(2-z^2)z(-2z)dz=2∫(z^2-2)z^2dz=2/5・z^5-4/3・z^3+c=2/5・sqrt(1-x)^5-4/3・sqrt(1-x)^3+c

ではないでしょうか。なにぶんそそっかしいものですから自信がないのでチェックして見て下さい(^_^;)

お礼

ご回答ありがとうございました。
理解出来ました。

回答No.1

Willyt

sqrt(1-x)=z とおくと　-1/2sqrt(1-x)・dx=dz となります。また、ｘ=1-z^2 となります。これを原式に代入すると簡単に解けます。

補足

ご回答ありがとうございます。
解いてみたのですが、答えがあっているか教えて頂けませんか？

因みに私の計算では、1/3(√1-x)^6-(√1-x)^4+cとなりました。