法線について

質問

f(t);微分可能　任意のtについて、f'(t)≠0とします。

そのとき曲面z=f(x^2 + y^2)は、常にz軸と交わることを示せ

という問題が参考書に載っていました。

自分としては、法線の方程式に代入して合成関数の微分を用いて計算していくと思うのですが、方針としてあっているでしょうか？ご指導よろしくお願いいたします。

回答No.1

endlessriver

f(t);微分可能からf(0)が存在し、x^2 + y^2=0すなわち、z軸でf(0)という値を取りますから命題は常に成り立ちます。
f(t)=1を考えるとf_'(t)=0ですが指定の曲面はz=1となりz軸と交わります。