点(a,b)における傾きkの時の法線の式の求め方？

質問

以下の問題で、※の箇所が分かりません。どういう公式を使うとこのような変形が出来るのでしょうか？教えてください

問：xy平面上の放物線C:y=x^2について、
C上の点P(t,t^2)における法線の方程式を求めよ。

解:(t,t^2)における傾きは2tであり(微分)、法線はこれと直交するから、
法線の式は、1(x-t)+2t(y-t^2)=0…※
⇔x+2ty-2t^3-t=0

法線の傾き(-1/2t)を出してy=(-1/2t)x+bに(t,t^2)を代入してもよいのですが、この場合(0,0)についても成り立つ式が欲しいので、この回答だそうです。
よろしくお願いします

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

直行するベクトルの内積=0って習ってますか？
傾き2tのベクトル(1,2t)と求める法線の傾きのベクトル(x-t,y-t^2)の内積=0ということだと思います。

お礼

ああ、なるほど！
わかりました。ありがとうございます