単位法線ベクトルの求め方

質問

曲面z=x^2+y^2の点（１，０，１）における単位法線ベクトルを求めよ

という問題で、答えが分からず困っています。

１．

φ=x^2+y^2-z=0
gradφ=(2x,2y,-1)
(1,0,1)での勾配は、(1,0,1)を代入してgradφ=(2,0,-1)
この単位ベクトルを求めて、(2,0,-1)*5^(-1/2)

２．

求める値は
{（∂φ/∂x)×（∂φ/∂y）}/{l（∂φ/∂x)×（∂φ/∂y）l}に(1,0,1）を代入すればよいので
（-2x,-2y,1)/(4x^2+4y^2+1)^(-1/2)に(1,0,1)を代入すればよい
よって、(-2,0,1)*5^(-1/2)

どちらの答えがあっているのでしょうか？

出てきた値の符号が違うので........

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

ある曲面の単位法線ベクトルがuだとすると、-uもまた単位法線ベクトルになります。
両方とも単位法線ベクトルです。

お礼

テストがあったため、すぐにお礼ができませんでした

ありがとうございます