空間曲線f1(t)とf2(t)の主法線ベクトルの角

質問

媒介変数tの関数である空間曲線f1(t)=(x1(t), y1(t), z1(t))とf2(t)=(x2(t), y2(t), z2(t))の任意のtにおける主法線ベクトルのなす角はどのように表現できるのでしょうか？
ベクトル解析に詳しい方、よろしくお願いいたします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

空間曲線f1(t)の
主法線ベクトルは2階微分f1"(t)
空間曲線f2(t)の
主法線ベクトルは2階微分f2"(t)
だからそのなす角をθとすると
内積
(f1"(t),f2"(t))=|f1"(t)||f2"(t)|cosθ
|f1"(t)||f2"(t)|≠0のとき
cosθ=(f1"(t),f2"(t))/{|f1"(t)||f2"(t)|}

お礼

回答ありがとうございます。

主法線ベクトルはf(t)の2階微分で与えられるのですね。
後は内積をとれば角度が求まる。
わかりました、ありがとうございます。