- ベストアンサー
確立について
確立の問題について、甥っ子から質問されたんですが、答えが分からず質問させて頂きます。 【問1】 T,E,N,N,I,Sの6文字を横一列に並べるとき、異なる並べ方は何通りあるでしょう？ 【問2】 上記において、3文字T,E,Sに注目すると、それらの並べ方が左から順にS,E,T(S,E,Tは連続していてよく、それぞれの間、あるいはSの左、Tの右に他の文字が入っていてもよい)であるようなT,E,N,N,I,Sの6文字を横一列に並べる異なる並べ方は何と通りあるでしょう？ 上記2問なんですが、僕は問1に関しては6×5×4×3×2×1で720かなと思ったんですが、正解が360。 問2に関しては6×5×4で120かなと思ったんですが、正解が60でした。 この計算を甥っ子に説明してあげたいと思ってるんですが、僕の頭では正解どころか解き方さえ分かりません。 大変申し訳ございませんが、どなたか教えていただけませんでしょうか。 お願いいたします。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) Nが２つあるので、 ７２０通りとしてしまうと間違いです。 ここで２つのNをあえて、n,Nの大文字小文字で区別しましょう。 そうすると TENnIS TEnNIS の２つは別のものなので、２通りカウントする必要があります。 しかし本来この２つのNは区別できないので、全てのパターンで 同じやつを２個ずつ数えていることになるんです。 なので７２０ではなくて３６０通りとなります。 (2) TESと並んでいて、TESの位置は２０通りあります6C3＝20です。 TES○○○ TE○○S○ TE○S○○ T○ES○○ T○○E○S … ○○TE○S ○○○TES ○の部分は残りのNNIの3文字が並ぶ。 で、残りのNNIの並べ方は”6通りではなく”、3通りです。 NNが重複しているので NNI NIN INN しかありません。これを NNI NIN INN NNI NIN INN のように6通りと数えてしまうと間違いです。Nは区別できないんです よって20通りのTESの並べ方×3通りNNIの並べ方=60通り
その他の回答 (4)
- kakuritsu
- ベストアンサー率23% (62/261)
回答でなくて恐縮ですが… ＞確立の問題について、 「確率」ですよ。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
問2の考え方ですが、 問1の360通りの並べ方で、3文字T,E,Sの順番に注目すると、 T,E,S T,S,E E,T,S E,S,T S,T,E S,E,T の６通りありますが、そのうち条件にあてはまるのは１つだけです。 なので、 360×1/6=60 という方法もあります。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
6文字すべてが異なる場合は、720と120で正解ですが、Nが2文字あるので、それを考慮する必要があります。 ちなみに、N、N、の2文字を横一列に並べるとき、何通りの並べ方がありますか？ これを、2通り、と答えるのが、あなたの720という解答と同じ考え方になります。
６文字すべてが異なっていれば6×5×4×3×2×1ですが、 「Ｎ」が２つありますよね。 この２つを「Ｎ１」「Ｎ２」としてみると、 ＴＥＮ（１）Ｎ（２）ＩＳ ＴＥＮ（２）Ｎ（１）ＩＳ 上記２つは、この問題では「同じもの」と考えます。 たぶん、これで理解してくれると思います。
お礼
失礼とは思いますが、まとめてお礼を言わせて頂きます。 皆さん本当にありがとうございました！ もの凄くスッキリしました！！！ これで甥っ子に説明できます！！