線形代数です

質問

この行列の係数行列とランクを求め、一意の解がある場合求めよという問題です。自分で基本変形したのですが、それからがわかりません。
どなたか詳しい解答を教えて頂けないでしょうか?お願いします

回答No.3

info22

#2です。
A#2の補足質問の回答

>10-11
>0121
>003-4
>0000
>拡大係数行列は３、係数行列も３になったので解はありますよね?
「拡大係数行列は３、係数行列も３に」の結論は正しいですが、計算した行列が間違っています。
もう一度計算し直してみてください。
拡大係数行列を最簡形に簡約化すれば、最後の列に一意の解が得られますよ。

お礼

計算間違ってました。
ありがとうございます

回答No.2

info22

拡張係数行列（基本行列）の簡約化するだけの問題ですね。
係数行列の簡約化は学習したのでしょうか？
>自分で基本変形したのですが、それからがわかりません。

あなたがやった基本変形の詳しい計算を補足に書いて下さい。
そして行き詰ったなら、その箇所を補足質問して下さい。

間違いや行き詰っている所は回答者がアドバイスします。

補足

基本変形しました
10-11
0121
003-4
0000
拡大係数行列は３、係数行列も３になったので解はありますよね?

回答No.1

noname#101087

係数行列に施した基本変形の手順にもよりますが、どこかの行が 0 だけになるはずです。
非零が残っている行の個数がランクを示している。
0 だけの行を除けば、一意解が求まるでしょう。

　|3　2　1　5|
　|2　1　0　3|
　|4　1　1　2|
　|1　0 -1　1|

目算。2 行目を 2 倍したものから 1 行目を引くと、4 行目に等しい。
上から順番に基本変形してくると、4 行目でオール零になるでしょう。

係数行列の 1～3 行目を使って解けば、4 行目も成立つはず。