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質問

３次正方行列Ａについて、（Ａ|Ｅ）を行基本変形して（Ｅ|Ｂ）とできるときにＢ＝Ａの逆行列であることを示せ。（Ｅは単位行列）
この問題の解答教えてください
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回答No.1

alice_44

行基本変形は、基本変形行列を左から掛けることで表現できます。
また、一般に、行列を左から掛けることは、変換を受ける行列の
各列に、並列に作用します。
従って、A｜E に行基本変形 P1, P2, P3, …, Pn を
この順に施して、E｜B に変形されたとすれば、
Pn … P3 P2 P1 A = E,
Pn … P3 P2 P1 E = B です。
B A = E ですから、B が A の逆行列と解ります。

お礼

ありがとうございます。理解できました。