a(x^4＋2x^3－x^2－2x)の因数分解

質問

a(x^4＋2x^3－x^2－2x)をx(x＋1)(x＋2)...みたいに連続した積に因数分解する方法ってありませんか？

回答No.7

alice_44 · ベストアンサー

多項式 f(x) が一次式 bx+c で割りきれることは、
因数定理により、f(-c/b)=0 と同値です。
このとき、c は f の定数項の約数、
b は f の最高次項の約数でなければならない
ことが知られています。
証明は、簡単ですから、自分でやってみてください。
f を n 次式として、(bのn乗)・f(-c/b) を
展開整理すれば、解ります。
上記は、覚えておくと、因数分解の助けになる
ことが多いものです。
今回質問の式であれば、
見てすぐ判る x を括り出して 与式 = (ax)f(x)
と置いた後、-c/b の候補が ±1,±2 しかない
ことが解ります。
四つの候補をそれぞれ f へ代入して、
割りきれる bx+c を見つければよいです。

お礼

なるほど！分かりやすいです！ありがとうございます！
簡単な証明も難しい証明もできないですが...

回答No.6

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

お礼のお言葉ありがとうございました。
でも、中途半端なところで、終わっていたようで、、、
(x+2)(x^3-x)のう (x^3-x)がまだ因数分解がすんでません。
(x^3-x)=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)

故に、
ax(x+1)(x-1)(x+2) ax(x^2-1)(x+2)=ax(x^3+2x^2-x-2)
=a(x^4+2x^3-x^2-2x)
I'm sorry!

お礼

了解です！

回答No.5

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

２０年以上も前のことなので、素人的なやり方になりますが
」
a(x^4+2x^3-x^2-2x)
　とりあえず係数aはあとでつければいいので、

　　　　　　　ｘ＾４＋２ｘ＾３－ｘ＾２－２ｘ　＝　ｘ＾３（ｘ＋２）－ｘ（ｘ＋２）　　　　　　ここで共通する（ｘ＋２）を　ｂとすると

　　　　　　　ｘ＾３ｂ－ｘｂ

　　　　　　　＝ｂ（ｘ＾３－ｘ）　　　　　　　　　　ｂをもとの　ｘ＋２　にもどして

　　　　　　　（ｘ＋２）（ｘ＾３－ｘ）　　　　　　　　係数aを付けて

　　　　　∴　　a(x^3-x)(x+2)

検算　　a（ｘ＾4+2ｘ＾3-ｘ＾2-2ｘ）

　　　　　くくる　同じような項をいったん置き換えるがポイントだったと思います。

お礼

回答ありがとうございます！同じものを括るのがポイントなんですね！

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

具体的な数字を入れてみるのが結構よい方法です。

この場合 x=0, x=1 で 0 になりますから x と (x-1) を因子に
持つのは確実。これで考えるべき式が2次まで落ちますから後は
簡単です。

お礼

具体的な数字を入れるんですね！アドバイスありがとうございます！

回答No.3

asuncion

与式
=ax(x³+2x²-x-2)
=ax(x²(x+2)-(x+2))
=ax(x+2)(x²-1)
=ax(x+2)(x+1)(x-1)
=a(x-1)x(x+1)(x+2)

お礼

なるほど！回答ありがとうございます！

回答No.2

edomin7777

＃１です。

因みに、

x^4＋2x^3－x^2－2x
=x(x^3+2x^2-x-2)

x^3+2x^2-x-2
=(x-1)(x^2+3x+2)

x^2+3x+2
=(x+1)(x+2)

お礼

それです！ありがとうございます！

回答No.1

edomin7777

a(x^4＋2x^3－x^2－2x)
=ax(x-1)(x+1)(x+2)

っていうこと？

お礼

x(x＋1)(x＋2)...みたいに連続した積
です