一次方程式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

次の方程式を解く問題です。

(1|x+4|=5x 答えはx=1です。
わたしは、答えが2つ出たのでx=1、-2/3としてしまい不正解でした。

(2)|x-1|+|x-2|=x　答えはx=1,3
解法がわかりません。。

２つのとき方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.5

leap_day · ベストアンサー

こんにちは
絶対値の式を解くときには基本的には場合分けをしながら解いていきます
|x+4|=5x
x+4≧0のとき(x≧-4のとき）　x+4=5x　∴x=1
x+4＜0のとき(x＜-4のとき）　-(x+4)=5x　∴x=-2/3　x＜-4の条件を満たさないので不可

といった感じで

2)
(1)x-1≧0、x-2≧0のとき　(x-1)+(x-2)=x
(2)x-1＜0、x-2≧0のとき　-(x-1)+(x-2)=x
(3)x-1≧0、x-2＜0のとき　(x-1)-(x-2)=x
(4)x-1＜0、x-2＜0のとき　-(x-1)-(x-2)=x
で条件にあっているか確認しながら求めていきます

(1)x≧1、x≧2　∴x≧2のとき　x=3
(2)x＜1、x≧2　∴xの範囲を求められないので式が解けない
(3)x≧1、x＜2　∴1≦x＜2のとき　x=1
(4)x＜1、x＜2　∴x＜1のとき　x=1(条件に合わないので不可)
故にx=1,3

どこかに良い解法が説明されているところがないかな～と探してみたら丁寧に説明されている方が居られたので合わせて貼っておきますね（＾＾）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111303111

お礼

leap_dayさん
ありがとうございました。

とてもご丁寧に解説感謝しております。
ご紹介してくださいましたサイト参考になりました(^^)

回答No.7

take_5

忘れてた。。。。。。笑
（2）についての場合わけが適切でない奴がいる。

（2）|x-1|+|x-2|＝xより、x≧0.
従って、x≧2、2≧x≧1、1≧x≧0として、場合わけをするのが正しい。

お礼

再度ありがとうございます。

回答No.6

take_5

（2）については、2乗するより場合わけの方ががいいが、（1）については場合わけはいらない。何でもなんでも、場合わけは愚の骨頂。

|x+4|＝5x より、|x+4|≧0であるから、5x　従って、x≧0.
x≧0より|x+4|＝x+4。つまり、x+4＝5xをとくだけ。

お礼

take_5さん
ありがとうございました。

おかげさまで解決いたしました＾＾

回答No.4

koko_u_

>x+4=±5x x±5x=-4
>x=1,x=-2/3です。
「式変形」で解こうとする典型のようですね。
他のパターンとしては絶対値を二乗してみるってのもよく見かけます。

重要なことは絶対値の「定義」を常に意識することです。
そうすれば、無条件に x + 4 = ±5x のように変形してはならずに、

x + 4 >= 0 という条件付きで | x + 4 | = x + 4 だし
x + 4 < 0 という条件付きで | x + 4 | = -(x + 4) と変形できるでしょう。

お礼

koko_u_さん
ありがとうございました。
再度ご返信すみませんでした。

定義を常に意識して、koko_u_さんように数学ができるよう頑張ります。

回答No.3

mick3862

(1)x≦-4の場合わけでは、たしかにx=-2/3がでるが、これは解の条件(x≦-4)を満たさないので不適切となる。答えに書いてはいけない。

(2)3通りに場合分けする。
x≦1,1≦x≦2,2≦xこれは絶対値記号の意味を理解していれば、簡単にわかります。
それぞれの条件の時に、絶対値記号がどう外れるかは、自分で考えてみましょう。

※ここに質問するよりも、問題集の解答でもわかりやすいのがたくさんありますよ。まずはいろいろと探してみてください。本の中から必要な個所を探すという作業も勉強になりますから。

お礼

mick3862さん
ありがとうございました。

おかげさまで解決できました

回答No.2

koko_u_

>わたしは、答えが2つ出たのでx=1、-2/3としてしまい不正解でした。
普通に解けば 2 つは出ないはずです。
どうやって「解いたのか」補足にどうぞ。

補足

ご返信ありがとうございます。
いつも本当にすみませんです。。

x+4=±5x x±5x=-4
x=1,x=-2/3です。

数学が苦手なのでご迷惑おかけしております。

回答No.1

take_5

＞わたしは、答えが2つ出たのでx=1、-2/3としてしまい不正解でした。

x≧0という条件を忘れている。

＞解法がわかりません。。

x≧0の下に、場合分けをするだけ。

お礼

take_5さん
ありがとうございました。

条件をしっかり確認しようと思いました。