メジアン 数学演習I・II・A・Bの問題について

質問

これは前に質問したのですが、削除されたのでもう１回質問します。
三角形ABCにおいて、AB=４、AC=５、∠A＝６０°とする。
∠Aの二等分線がBCと交わる点をDとし、三角形ABCの内接円の中心をMとする。
（１）三角形ABCの面積を求めよ。
（２）線分ADの長さを求めよ。
（３）線分MDの長さを求めよ。
回答してくださったおかげで（１）と（２）は解けました。
（３）のBA：BD＝AM：MDになるという理由もなんとなく分かったのですが、その後何をどう計算していいのか分かりません。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

(1)S=5√3 　(2)AD=(20/9)√3

余弦定理より、
　(BC)^2=25+16-2*4*5*(1/2)=21
　(BC)=√21

BD=(4/9)√21
CD=(5/9)√21・・・（説明のため記述、不要）

AM=AD＊［ 　　　　　４/{４＋(4/9)√21}　］・・・（同上）
MD=AD＊［(4/9)√21/{４＋(4/9)√21}　］

あとは地道に計算して、
MD=［(20/9)√3］＊［(4/9)√21/{４＋(4/9)√21}　］
　　=［(20/9)√3］＊［(1/9)√21/{　(1/9)√21+１)}　］
　　=［(20/9)√3］＊［√21/{(９＋√21)}］
　　=［(20/9)√3］＊［√21(９＋√21)/６０］
　　=［(20/9)√3］＊［（９√21－２１）/６０］
　　=［(20/9)√3］＊［（３√21－７）/２０］
　　=［(１/9)√3］＊［（３√21－７）］
　　=（９√７－７√３）/９

お礼

もう１人の方のおかげでMDの式までは分かったのですが、
途中の計算で間違っていました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#39420

ADは∠Aの二等分線だからAB：AC＝BD：DC＝４：５
BCの長さは余弦定理で求める。
これらよりBD＝BC×４/（４＋５）

よってBA：BDがわかるのでAM：MDがわかる。
それと（２）で求めたADの長さを使って、上記と同様の方法でMDを求める。

お礼

回答ありがとうございました。
説明を見ると分かるんですが、問題を見ると何を使ったらいいかまったく分からなくなります。
もっと勉強を頑張ってみます。