サイン二乗ｘの微分を教えてください。

質問

2
sin Xの微分をおしえてください。

回答No.2

pirakin · ベストアンサー

(sinx)^2の微分ですが、

f(x)=sinx → f'(x)=cosx
と
{f(x)×g(x)｝' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
をつかいます。

よって、下記のように考えます。
f(x)=(sinx)×(sinx)
f'(x) = (sinx)'(sinx)+(sinx)(sinx)' = (cosx)(sinx) + (sinx)(cosx) = 2(sinx)(cosx)

お礼

たいへんありがとうございました。わたしの知っている公式でとかれていましたのでたいへん参考になりました。

回答No.4

Ishiwara

(sin x)^2 の微分
(1)（sin x）を１つの文字だと思って微分する
ｙ^2 を y で微分するようなもの
答 2y → 2(sin x) が得られる
(2) sin x を x で微分する
答 cos x
(1)の答と(2)の答をかける

お礼

たいへんありがとうございました。

回答No.3

noname#56760

dy/dx=(dy/du)(du/dx)
↑
類似
↓
24/2=(24/12)(12/2)
という風にまるで分数のように取り扱うことができます。

dy/dx=(dy/du)(du/dx)で
y=(sinx)^2
u=sinx
x=xとして処理すると
dy/du＝2sinx 意味；(sinx)^2をsinxで微分
du/dx=cosx 意味；sinxをｘで微分
したがって

dy/dx=(dy/du)(du/dx＝2sinx cosx=sin(2x)

お礼

たいへんありがとうございました。

回答No.1

info22

{f(x)^2}'=2f(x)f'(x)の公式を使います。

(sin^2 X)'=2(sin X)(sin X)'
=2sinX cosX
=sin(2X)

別解
sin^2 X={1-cos(2X)}/2
の公式を使って
(sin^2 X)'=-(1/2){cos(2X)}'=sin(2X)

お礼

たいへんありがとうございました。