x=rcosθ の微分

質問

x = rcosθの一回微分は

r・cosθ+ r(-sinθ)

だと思って解答に書いたら

r・cosθ+ r(-sinθ)θ・
とされていました。

何故ですか。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

何で微分するかが問題です。

本件はr,θ共あるパラメータ（たとえば時間とか曲線にそった距離）tの関数の場合の計算でしょう。

xは合成関数です。

dx/dt=r'cosθ+rd(cosθ)/dt

d(cosθ)/dt=dcosθ/dθ・dθ/dt=-sinθ・θ'

QED

お礼

tでθをそのまま微分できないからdcosθ/dθをするために
dθ/dtをかけるってことなんですね！！ありがとうございます。