∫SIN3X （サイン三乗X）の積分はどうすればよいのですか？

質問

∫SIN3X　（サイン三乗X）の積分はどうすればよいのですか？

回答No.2

brogie · ベストアンサー

公式
sin^2x+cos^2x=1
を用いて（記号^2は２乗）

∫sin^3xdx
＝∫sin^2x・sinxdx
＝∫(1-cos^2x)sinxdx
＝∫sinxdx-∫cos^2x・sinxdx
第2項は
cosx=uとおくと
-sinxdx=duとなり
∫cos^2x・(sinxdx)=∫u^2du
となります。
後はご自分で！

お礼

ありがとうございました。
数学って解けたら気持いですね！

回答No.3

heero01

sin^3＝sin^2・sin＝（1-cos^2）・sinとします。（xは省略してます。）
ここでcosｘ＝ｔとおくとdt/dx＝-sinx⇒-dt＝sinxdxとなります。これを問題の式に当てはめてやると、－∫（1－t^2)dtとなり積分できるようになります。積分してやると－t＋（1/3）t^3＋Ｃ＝(1/3)cos^3ｘ－cosｘ＋Ｃとなります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#181872

3倍角の公式はわかりますか？sin3x（3乗じゃなくて3倍x）というやつです。
sin2x=2sinxcosxっていうのがありますが、その3倍バージョンです。
公式っていうほど覚える必要もありませんが、加法定理でバラバラに
すればいいのです。

でそうすると、sin3x=○sinx-×sin^3x（今度は3乗）っていう形になります。
そこからsin^3x=ってすると、3乗が取れる形に置き換えられますよね。
そうすると積分できると思います。

お礼

ありがとうございました。