確率統計で、正規分布についての問題です。

質問

確率変数Xが正規分布N(3,2^2)に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。

P(|X-3|≧λ)=0.05

よろしくお願いします！絶対値がよくわかんなくて;;

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

確率に0.05とありますからこれは
XがN(m,σ^2)に従うとき
P(m-σ≦X≦m+σ)=0.68
P(m-2σ≦X≦m+2σ)=0.95・・・・・（＊）
P(m-3σ≦X≦m+3σ)=0.99
を使えばいいのです。教科書にあるはずです

まず、困っている絶対値ですがこれは定義通りはずしてやればいいです。
絶対値に困る事はありません。いつもきちんとはずしてから考えます。こんがらがる記号ですね。
|X-3|≧λ
ですからX≧３のときX-3≧λつまりX≧3+λ
X≦３のとき-(ｘ-3)≧λつまり3-λ≧X
よってX≦3-λまたはX≦3+λです.
これの余事象は3-λ≦X≦3+λ
ここで（＊）に注目すると
1-P(|X-3|≧λ)=P(3-λ≦X≦3+λ)=0.95
よってλ=2σです
ゆえに、λ＝4となります

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回答No.2

Ishiwara

ＸがＮ（3,2^2）に従う、ということは
Ｘ-３がＮ1（0,2^2）に従う、と同じだということは分かりますよね。
Ｘ-３の絶対値が５％点以遠にある、ということは、片側だけ考えるならば、Ｘ-３が片側２.５％以遠にある、ということですね。
ここで、正規分布表を見ると、1.96σ の点がそれに当たります。
ここからは、ご自分で。

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