統計学（正規分布の問題についての質問）

質問

X,Yは独立な確立変数であり、それぞれの正規分布N（7,9）、N（3,16）に従うとする。確立P（X－Y＜6．9）を正規分布表からもとめなさい。

いろいろ計算してみたんですが全くできませんでした。
わかる方がいたらお願いします。

回答No.1

sinisorsa

ヒントだけです。
（１）X'=（X-7)/3、Y'=（Y-3)/4　と変数変換する。
　　すると、分布は、ともに平均０、分散１の正規分布になる。
（２）条件 X-Y<6.9は条件 3X'-4Y'<2.9　になる。
（３）X'-Y'平面で密度関数の等高線が円になる。
　　直線　3X'-4Y'=2.9を描け
（４）直線3X'-4Y'=2.9へ原点から下ろした垂線の長さdを求める。
（５）垂線がY'軸に乗るまで回転すると、
　　問題は、1次元問題として解ける。
　　　P(X-Y<6.9)=P(Y'<-d)=F(-d)
ここで、F(x)は累積正規分布関数です。

以上の過程は、1例です。このように考えると直観的でしょう。