２次不等式

質問

こんばんは。

(1)ax^2+1>x+a　（aは実数）
(2)(x-a)(x-2a+1)>0

という問題です。

(1)は
(a(x+1)-1)(x-1)>0
として解けばよいのでしょうか？

(2)はa>2a+1 a<2a+1　と場合わけして解けばよいのでしょうか？

教えてください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

(1)は基本的にそうですが、ａの場合分けは
　　ａ＜０，ａ＝０，０＜ａ＜1/2，ａ＝1/2，1/2＜ａ
　となります。
　これは、元の式をａｘ^2－ａ＞ｘ－１と変形して、
　ｙ＝ａｘ^2－ａとｙ＝ｘ－１のグラフの関係から見れば
　わかりやすいかと思います。

・ａ＜０のとき、上に凸の放物線(ｙ切片は正の領域)と
　直線y=x-1との関係で、直線より放物線が上にある範囲
　ですが、(1-a)/aは１より小さいことを確認します。
・ａ＝０のときは、１次不等式　
・0＜ａ＜1/2、のときは、下に凸の放物線(y切片は負の領域)
　と直線y=x-1との関係で、直線より放物線が上にある範囲
　ですが、(1-a)/aは１より大きいことを確認します。
・ａ＝1/2のとき、下に凸の放物線と直線y=x-1が接する
　ので、そのときの放物線が直線より上にある範囲、
　つまり、x=1以外のすべての実数になります。
・ａ＞1/2のときは、下に凸の放物線(y切片は負の領域)
　と直線y=x-1との関係で、直線より放物線が上にある範囲
　ですが、(1-a)/aは１より小さいことを確認します。

あ、そう、判別式から、放物線と直線はa=1/2のとき接して
それ以外では必ず２点で交わりますので。

お礼

ご回答ありがとうございます。
説明わかりやすかったです。

回答No.1

abyss-sym

(1)はあってます。
(2)はa>2a-1 a<2a-1 a=2a-1のときに場合分けします。

お礼

ご回答ありがとうございます。