波について（弦とおんさ）

質問

ＡＢの弦があって、Ａにおんさがあり、Ｂには重りＭをつるす。ＡＢ間lの部分に３個の腹が生じている。
問ＡＢ間はlのままで基本振動が起こるようにするにはおもりの質量をいくらにすればよいか。

私は、基本振動をf1、腹がおきるときの振動数をf3として、
張力はS=Mgから
f1=(1/2l)√Mg/ρ、f3=(3/2l)√Mg/ρと導き出し、
lを定数として考えた上でf3がf1の形になればいいので、1/9をかければf1になることから、平方根を考慮してＭを1/9Ｍとしました。
しかし、答えはただの9Mでした。

何が間違っているんでしょうか？
なぜ、９Ｍになるのか解説をお願いできませんか。

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

Ａ１です

＞＞何が間違っているんでしょうか？

f1=(1/2l)√Mg/ρ、f3=(3/2l)√Mg/ρと導き出し、

の式で、どちらもＭ　としてしまったところです。

左（基本振動）にするためにはおもりを何倍にしなければいけないのかを考えているのですから、左をｘとか、ｋＭ（こうすれば何倍かの倍数がでます）とかとしなければいけないのです。

こうしておいて、はじめにいいましたように　ｆ１＝ｆ３　とすればよかったのです。

しつこいようですが、まず、何が変数で何が不変量かのみきわめです。

お礼

何とわかりやすいｗｗｗ
そういうことだったんですか。
変数が多いとどうも、いろいろに目にいってしまいがちですもんね。
これからは問題を入る前に、しっかりと何が定数、変数なのかを見極めてから問題を解くことを心がけます。

しかも、わからない自分の質問意図を的確に汲み取って適切な回答をしていただきありがとうございます。
またわからないところがでてきちゃうかもしれませんが、そのときはよろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706

Ｆ，Ｍ、ｍなど　変数がたくさんありますね。

物理ではたくさんの変数（物理量）のなかで、どれが変数でないのか、一定なのかに注目することが大切なことです。

この問題の場合は、不変なものは何でしょうか？

おんさを端にくっつけて実験してますね。音叉は固有振動、つまり、一定（不変）の振動数を持っています。

これに注目してください。ですから、

f1=(1/2l)√Mg/ρ、f3=(3/2l)√Mg/ρ

の式のｆ１、ｆ３　はどちらもｆ　でいいのです。

そして、左の式（こちらが基本振動ですね）のＭがいくらになるかを求めたいですのから、これをｘとします。すると、

f=(1/2l)√ｘg/ρ、f=(3/2l)√Mg/ρ

というふうになりますね。

後はお分かりでしょう。　両方とも左辺がｆですから、

(1/2l)√ｘg/ρ＝(3/2l)√Mg/ρ　として、ｘ＝　と変形してやれば

ｘ＝９Ｍ　となると思います。

もう一度いうと　何が　不変量なのか、を　まず考えてください。

全然分野が違いますが、エネルギーが保存される、運動量が変わらない、コンデンサーの電圧が変わらない、など　いつでもどこでも応用できます。

物理とは［変わらないもの］を見つける勉強だといっても過言ではないのです。

変数が多くなるほど、この考え方は役に立ちます。