この証明は正しいですか

質問

「A-A=1が成り立たないことを証明せよ（ただし、Ａは実数）」

証）A-A=1　・・・(1)　が成り立つと仮定する。(1)より、
　　A=1＋A　と変形でき、このとき
　　A-A=(1＋A)-(1＋A)=0
　　これは(1)と矛盾するので、A-A=1は成り立たない。　　　（終）

・・・なんだかしっくりこないので、どなたかご指摘をお願いします。

回答No.1

mgsinx · ベストアンサー

(1＋A)-(1＋A)=0
の時点でまだ証明されていない(実数X)-(実数X)=0を使ってしまっているので、厳密には証明になっていないと思います。

以下のような証明はどうでしょうか。
A-A=1が成り立つと仮定すると、
A=1+A=1+(1+A)=1+(1+(1+A))=3+A
特に、1+A=3+A　・・・(1)
(1)より、A-A=2または-2
これは仮定に反する。

補足

迅速な回答ありがとうございます。
僕がしっくりこなかった点もすっきりしました。
どうもありがとうございます。

回答No.2

tarame

証明として、成立していないと思います。

Ａ－Ａ＝１が成り立つと仮定すると
(1+A)-(1+A)＝Ａ－Ａ＝１ となるのでは？

お礼

迅速な回答ありがとうございます。
なるほど、です。