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平均値の定理を使った問題なんですが
「(-∞,∞)でf'(x)=0なら、この区間でf(x)は定数である」 を平均値の定理を使って解きたいのですが、どのように定理を用いればいいのかよくわかりません。どなたか教えてくれないでしょうか？
- cooctatsuy
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任意の区間でf(x)は微分係数が存在している（=0）ので、f(x)には平均値の定理が適用可能である。 従って任意の2数a, bに対してあるcが存在して、これらは f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) が成立する。ところでf'(c)=0であるから f(b)=f(a) a, bは任意であるからf(x)は定数である。 で、ダメでしょうか？
お礼
なるほど。そういう風に使うんですか。 ありがとうございました。参考になりました。